Сведения из теории множеств. Операции над множествами. Теоретическая справка. Классические критерии принятия решения, страница 12

1) лицо склонно к риску;

2) для него одинаково предпочтительны возможности 50% - процентной вероятности получения 3 млн. руб. и потери 4 млн. руб. и гарантированная возможность остаться с нулевым результатом операции;

3) для него одинаково предпочтительны возможности 50% - процентной вероятности получения 6.5 млн. руб. и потери 0.5 млн. руб. и гарантированная возможность получить 3.6 млн. руб.;

4) для него одинаково предпочтительны возможности 50% - процентной вероятности получения 10 млн. руб. и 3 млн. руб. и гарантированная возможность получения 7.2 млн. руб.;

На основании этих сведений делается вывод об убывающей склонности лица к риску. Функция полезности ищется в квадратичной форме (правая ветвь параболы с положительным коэффициентом при x²).

Пусть значению критерия x=-4 млн. руб. присвоено значение полезности u(x)=-2, значению критерия x=10 млн. руб. присвоено значение полезности u(x)=5. Тогда становится возможно найти вид функции полезности.

Для упрощения вычислений примем за единицу измерения критерия 1 млн. руб. Тогда .

Решением системы нелинейных уравнений найдены неизвестные параметры функции полезности, которая имеет вид:

u(x)=-1.436-0.0047×(0.1-60.0833×x-7.5833×x²).

Задание на работу

1. Изучить основные положения теории одномерной полезности и методику построения функции одномерной полезности.

2. Согласно методике провести опрос лица, принимающего решение по заданной ситуации.

3. Провести построение функции полезности на ЭВМ, получить аналитический и графический вид функции полезности.

4. Проанализировать полученные результаты.

Исходные ситуации

Вариант 1. Пусть владельцу коммерческой палатки необходимо установить розничную цену на закупленное оптом бутылочное пиво. В случае завышения цены он не сможет реализовать его за контрольный срок и окажется в убытке. Закуплено 10 ящиков пива (200 бутылок) по 2000 рублей за бутылку. Максимально возможная розничная цена составляет 4000 рублей за бутылку.

Вариант 2. Пусть в жилом районе города организуется новый универсальный магазин самообслуживания (по аналогии с супермаркетами). Необходимо определить количество кассовых пунктов на выходе из торгового зала, в которых покупатели будут рассчитываться за покупки с целью снизить время, которое им придётся отстоять в очереди. Торговый зал в силах вместить до 200 покупателей одновременно, на расчёт с одним покупателем обычно тратится 30 секунд.

Вариант 3. Пусть рьяный футбольный болельщик хочет поучаствовать в электронной лотерее "Матч" и желает определить, сколько вариантов ему следует заявить.Он имеет 100 000 рублей, стоимость 1 варианта лотереи - 2 000 рублей,возможный выигрыш - до 50 000 000 рублей.

Содержание отчёта по работе

1. Описание исходной ситуации.

2. Протокол диалогового опроса лица, принимающего решение.

3. Результаты построения функции полезности на ЭВМ.

4. Выводы по работе.

Литература

1. Р.Л.Кини, Х.Райфа. Принятия решений при многих критериях: предпочтения и замещения. - М.: Радио и связь, 1981. - 756 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 3

 ЗАДАЧА ВЕРОЯТНОСТНОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ

Цель работы: изучение вопросов диагностики экономических систем методами двоичного кодирования и теории вероятностей.

Теоретическая справка

Задача диагностирования представляет собой проблему принятия решения в условиях статистической неопределенности. Особенностью такой проблемы является наличие неопределенности даже после того, как проведена серия наблюдений, измерений. Дело в том, что данные, полученные в результате эксперимента, связаны с интересующим аспектом явления не непосредственно, а в совокупности с другими, неконтролируемыми факторами.