Сведения из теории множеств. Операции над множествами. Теоретическая справка. Классические критерии принятия решения, страница 5

Найдем множество пересечения I₁ÇI₂, куда попадут варианты, для которых, с одной стороны могут иметь место потери выигрыша по сравнению с MM-критерием, но в других состояниях имеется по крайней мере такой же прирост.

Оптимальным будет решение

BL(MM)-критерий считается достаточно надежным, особенно для принятия решения в области техники. Однако задание e_доп, e_i достаточно субъективно.

5. Критерий произведений (P)

Задание на работу

1. Необходимо применить критерии принятия решения к задаче (номера критериев получить у преподавателя).

Пусть некоторую машину требуется проверить с приостановкой ее эксплуатации. Из-за этого приостанавливается выпуск продукции. Если же неисправность не обнаружить, то это приведет не только к приостановке, но и к поломке машины, а значит - к еще большим потерям.

Варианты решения таковы:

E₁ - полная проверка;

E₂ - минимальная проверка;

E₃ - отказ от проверки.

Машина может находиться в следующих состояниях:

F₁ - неисправностей нет;

F₂ - имеется незначительная неисправность;

F₃ - имеется серьезная неисправность.

Результаты e_ij являются затратами, связанными с проверкой и потерями продукции (необходимые распределения вероятности задать самостоятельно).

Произвести сравнения результатов, полученных по различным критериям и дать заключение о применимости критериев к данной задаче.

	F1	F2	F3
E1	-20	-22	-25
E2	-14	-23	-31
E3	0	-24	-40

2. Разработать задачу принятия решения (матрица решения n´m, причем n,m ³ 5). Область деятельности человека, к которой относится задача, получить у преподавателя. Выбрать и обосновать использование критерия для ее решения.

Литература

1. Э.Мушик, П.Мюллер. Методы принятия технических решений. М.:Мир,1990. - 206 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 2

ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОМЕРНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ

Цель работы: закрепление теоретических знаний по теории одномерной полезности, изучение методики практического построения функции одномерной полезности.

Теоретическая справка

Основы теории полезности

Рассматриваемая проблема в общем виде формулируется следующим образом. Лицо, принимающее решение, должно выбрать одну из нескольких альтернатив (способов действий) A₁,A₂,...,A_n, каждая из которых, в конечном итоге, будет иметь своим результатом некоторый исход. Оценка предпочтительности возможных исходов осуществляется с помощью только одного критерия X. Принимающий решение точно не знает, к какому именно исходу приведет любая из выбранных альтернатив, но для каждого способа действий он в состоянии установить вероятности получения различных исходов.

Плодотворность формально определяемого понятия "полезность" и причины, по которым оно представляет интерес, заключаются в следующем. Если каждому возможному исходу подходящим образом поставлено в соответствие значение "полезности" этого исхода и для каждой альтернативы вычислено значение "ожидаемой полезности", то наилучшим способом действий является альтернатива, обладающая максимальной "ожидаемой полезностью". Существуют различные системы аксиом, позволяющие на строгой формальной основе ввести понятие полезности и использовать ожидаемую полезность для принятия согласованных решений.

Предположим, что имеется n возможных исходов, обозначаемых как x₁,x₂,...,x_n. Каждый исход может представлять из себя скалярную величину, вектор или некоторое описание на вербальном уровне. Важно, что исходы могут быть упорядочены (проранжированы) по их предпочтительности. Предположим, что исходы перенумерованы в порядке возрастания их предпочтительности, так что исход x₁ менее предпочтителен, чем исход x₂, который в свою очередь менее предпочтителен, чем исход x₃ и т.д.