Сведения из теории множеств. Операции над множествами. Теоретическая справка. Классические критерии принятия решения, страница 5

Найдем множество пересечения I1ÇI2, куда попадут варианты, для которых, с одной стороны могут иметь место потери выигрыша по сравнению с MM-критерием, но в других состояниях имеется по крайней мере такой же прирост.

Оптимальным будет решение

BL(MM)-критерий считается достаточно надежным, особенно для принятия решения в области техники. Однако задание eдоп, ei достаточно субъективно.

5. Критерий произведений (P)

Задание на работу

1. Необходимо применить критерии принятия решения к задаче (номера критериев получить у преподавателя).

Пусть некоторую машину требуется проверить с приостановкой ее эксплуатации. Из-за этого приостанавливается выпуск продукции. Если же неисправность не обнаружить, то это приведет не только к приостановке, но и к поломке машины, а значит - к еще большим потерям.

Варианты решения таковы:

E1 - полная проверка;

E2 - минимальная проверка;

E3 - отказ от проверки.

Машина может находиться в следующих состояниях:

F1 - неисправностей нет;

F2 - имеется незначительная неисправность;

F3 - имеется серьезная неисправность.

Результаты eij являются затратами, связанными с проверкой и потерями продукции (необходимые распределения вероятности задать самостоятельно).

Произвести сравнения результатов, полученных по различным критериям и дать заключение о применимости критериев к данной задаче.

F1

F2

F3

E1

-20

-22

-25

E2

-14

-23

-31

E3

0

-24

-40

2. Разработать задачу принятия решения (матрица решения n´m, причем n,m ³ 5). Область деятельности человека, к которой относится задача, получить у преподавателя. Выбрать и обосновать использование критерия для ее решения.

Литература

1. Э.Мушик, П.Мюллер. Методы принятия технических решений. М.:Мир,1990. - 206 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 2

ПОСТРОЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОМЕРНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ

Цель работы: закрепление теоретических знаний по теории одномерной полезности, изучение методики практического построения функции одномерной полезности.

Теоретическая справка

Основы теории полезности

Рассматриваемая проблема в общем виде формулируется следующим образом. Лицо, принимающее решение, должно выбрать одну из нескольких альтернатив (способов действий) A1,A2,...,An, каждая из которых, в конечном итоге, будет иметь своим результатом некоторый исход. Оценка предпочтительности возможных исходов осуществляется с помощью только одного критерия X. Принимающий решение точно не знает, к какому именно исходу приведет любая из выбранных альтернатив, но для каждого способа действий он в состоянии установить вероятности получения различных исходов.

Плодотворность формально определяемого понятия "полезность" и причины, по которым оно представляет интерес, заключаются в следующем. Если каждому возможному исходу подходящим образом поставлено в соответствие значение "полезности" этого исхода и для каждой альтернативы вычислено значение "ожидаемой полезности", то наилучшим способом действий является альтернатива, обладающая максимальной "ожидаемой полезностью". Существуют различные системы аксиом, позволяющие на строгой формальной основе ввести понятие полезности и использовать ожидаемую полезность для принятия согласованных решений.

Предположим, что имеется n возможных исходов, обозначаемых как x1,x2,...,xn. Каждый исход может представлять из себя скалярную величину, вектор или некоторое описание на вербальном уровне. Важно, что исходы могут быть упорядочены (проранжированы) по их предпочтительности. Предположим, что исходы перенумерованы в порядке возрастания их предпочтительности, так что исход x1 менее предпочтителен, чем исход x2, который в свою очередь менее предпочтителен, чем исход x3 и т.д.