Сведения из теории множеств. Операции над множествами. Теоретическая справка. Классические критерии принятия решения, страница 20

Для работы с конкретным объектом принятия решений необходимо определить признаки, характеризующие его, и качественные значения, которые эти признаки могут принимать. После этого встает вопрос об определении функций принадлежности этих качественных значений к базовому множеству признака. Степень принадлежности m_A(x) элемента x нечеткому множеству A интерпретируется как субъективная мера того, насколько элемент x соответствует понятию, смысл которого формализуется нечетким множеством A. Под субъективной мерой, как правило, понимается определенная опросом экспертом степень соответствия элемента x понятию, формализуемому нечетким множеством A.

Существует два класса методов построения функций принадлежности множества A: прямые и косвенные. Прямыми методами построения функций принадлежности обычно называются такие, в которых степени принадлежности элементов множества X непосредственно задаются либо одним экспертом, либо группой экспертов. Прямые методы как для одного эксперта, так и для группы экспертов имеют один общий недостаток. Человеку свойственно ошибаться, особенно в самооценке, поэтому результаты экспертного опроса имеют "налет субъективизма".

Косвенные методы основаны на более "осторожном" использовании человека в качестве измерительного прибора. Они применяются для снижения субъективного влияния на результаты построения функции принадлежности за счет разбиения общей задачи определения степени принадлежности для каждого элемента xÎX на ряд более простых подзадач. Наиболее эффективной для этой группы является процедура построения функции принадлежности m_A на основе количественного парного сравнения степеней принадлежности элементов множества X каждому из значений. В результате опроса эксперта получается матрица , где n - число точек, в которых сравнивается степень принадлежности (обычно элементы дискретного множества X). Число m_ij характеризует величину отношения m_A(x_i) к m_A(x_j). Для получения этих чисел производится опрос эксперта относительно того, насколько, по его мнению, величина m_A(x_i) превышает величину m_A(x_j), т. е. насколько количественное значение x_i больше соответствует качественному значению A, чем x_j. Понятия, которыми оперирует эксперт и интерпретация этих понятий величинами m_ij приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1. Интерпретация смысловых отношений для метода парных сравнений

Устанавливается, что m_ii=1 и m_ij=1/m_ji.

Количество вопросов к эксперту составляет n×(n-1)/2.

Значения m_A(x₁),..., m_A(x_n) в точках x₁,...,x_n определяются следующим образом:

, где i,j={1,2,...,n}, j выбирается произвольно.

При правильно проведенном опросе выбор столбца j практически не влияет на правильность определения функции принадлежности. Это дает возможность сократить количество вопросов к эксперту до n-1. Полученное нечеткое множество может быть нормализовано путем деления на максимальное значение m_A(x_i). Тогда .

При изменении условий принятия решения для коррекции построенных функций принадлежности требуется корректировка нечетких множеств, описывающих значения лингвистических переменных, с целью сохранения адекватности модели объекту, а значит - новый опрос экспертов и построение новых функций принадлежности.