Сведения из теории множеств. Операции над множествами. Теоретическая справка. Классические критерии принятия решения, страница 21

Дабы избежать этого, осуществляется переход к так называемым так называемым универсальным шкалам измерения значений оцениваемых параметров. Универсальная шкала строится на отрезке [0; 1] и представляет собой ряд взаимно пересекающихся колоколообразных кривых, соответствующих значениям признаков.

Универсальную шкалу некоторой лингвистической переменной для заданного оцениваемого параметра можно построить, воспользовавшись следующей процедурой.

1. В результате экспертного опроса определяется минимальное x_min и максимальное x_max значения базовой шкалы X.

2. Методом парных сравнений строятся функции принадлежности значений ЛП, определенных на шкале X.

3. Точки (x_min,0) и (x_max,1) соединяются прямой линией.

4. Для произвольной точки z на универсальной шкале X строится ее прообраз  на базовой шкале X. Далее по функциям принадлежности m_i определяются значения , которые берутся в качестве значений соответствующих функций принадлежности в точке z на универсальной шкале.

Применяя описанную выше процедуру для всех значений a_i ЛП получим функции принадлежности  на универсальной шкале.

Переход от четкого значения признака x на базовой шкале к значению , соответствующему термам универсальной шкалы и обратно осуществляется при помощи функции отображения P. В общем случае функция отображения может быть многозначна и не полностью определена на базовой шкале. Она задается опросом экспертов при заданной степени соответствия элементов базовой шкалы термам универсальной шкалы. Степени соответствия выражаются числами из отрезка [0;1].

В качестве мер близости исходный ситуации S₀ эталонным ситуациям используются степени нечеткого включения и нечеткого равенства. Для принятия решения исходная ситуация S₀ сравнивается со всеми эталонными ситуациями s_iÎS_S на степень равенства или на степень включения. В случае сравнения на степень равенства принимается решение R_i, соответствующее эталонной ситуации s_i, если m(s₀,s_i)>t,0.6<t<1 - некоторый заданный порог включения. Аналогично, в случае сравнения на степень включения принимается решение R_i, если n(s₀,s_i)>t.

Пример

Допустим, необходимо принимать решения по количеству троллейбусов, обслуживающих на городских маршрутах пассажиров, не имеющих собственного транспорта.

Имеем объект принятия решения: троллейбусный маршрут. Решения принимаются в зависимости от значений следующих признаков:

1. Текущее время: принимает значения от 6 до 24 ч, нечеткие значения: утро, день, вечер, ночь;

2. День недели: принимает значения от 1 до 7, нечеткие значения: рабочий, выходной.

Методом парных сравнений построены функции принадлежности для имеющихся признаков.

Для имеющихся признаков выбраны две степени соответствия: "соответствует" - численное значение 1, "не соответствует" - численное значение 0. Для этих степеней соответствия программой построены функции отображения.

Для имеющегося объекта принятия решений принят следующий набор эталонных ситуаций и решений по каждой ситуации:

1. Текущее время - "утро" - соответствует, "день, вечер, ночь" - не соответствует; день недели - "рабочий" - соответствует, "выходной" - не соответствует;

решение: на линии должны находиться 15-20 троллейбусов.

2. Текущее время - "день" - соответствует, "утро, вечер, ночь" - не соответствует; день недели - "рабочий" - соответствует, "выходной" - не соответствует;

решение: на линии должны находиться 8-12 троллейбусов.

3. Текущее время - "утро, день, ночь" - не соответствует, "вечер" - соответствует; день недели - "рабочий" - соответствует, "выходной" - не соответствует;

решение: на линии должны находиться 15-20 троллейбусов.

4. Текущее время - "утро, день, вечер" - не соответствует, "ночь" - соответствует; день недели - "рабочий" - соответствует, "выходной" - не соответствует;