Сведения из теории множеств. Операции над множествами. Теоретическая справка. Классические критерии принятия решения, страница 3

Согласуется обычно следующий порядок выполнения операций связки: 1) Г 2) Ú и Ù слева направо 3) ® 4) «.

То есть высказывание (LÚM) ®(S«(GÙГR))

можно записать LÚM ®(S«GÙГR).

Формула, истинное значение которой есть Т при любых возможных истинных значениях, приписываемых ее простым компонентам является тавтологией или тождественно истинной.

Обозначается

|==A     «А есть тавтология».

Выражение «для всякого Х» называется квантором общности и обозначается ("A).

Выражение «Существует Х» называется квантором существования  и обозначается ($X).

ПРИМЕР. Выражение из описания лабораторной работы №1:

, следует читать:

«Оптимальное решение Е₀ есть множество всех таких Е_i0 , что выполняются условия - Е_i0 принадлежат множеству всех возможных решений Е и полезности этих решений e_i0  должны удовлетворять условию .»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 1

КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Цель работы: изучить основные критерии принятия решений.

Теоретическая справка

Принятие решения представляет собой выбор одного варианта из некоторого конечного множества рассматриваемых вариантов: .

Положим, что каждому варианту решения E_i, вследствие различных условий F_j, могут соответствовать некоторые результаты e_ij (полезность решения). В этом случае семейство решений описывается некоторой матрицей решений (табл. 1).

Таблица 1.

 Матрица решений

В случае не меняющихся внешних условий, т.е. когда существует только, например, F₁, очевидно, необходимо выбрать вариант E₁, обеспечивающий . Считаем при этом, что e_ij в матрице решений допускает количественную оценку и характеризует такие величины как, например, выигрыш, полезность или надежность (противоположную ситуацию с оценкой затрат или потерь, можно исследовать, минимизируя оценку). Чтобы прийти к однозначному и, по возможности, наивыгоднейшему варианту решения, в случае, когда E_i соответствуют различные F_j, вводят подходящие оценочные (целевые) функции. Каждому варианту E_i приписывается, таким образом, некоторый результат e_ir, характеризующий в целом все последствия этого решения. При этом матрица  сводится к одному столбцу.