Сведения из теории множеств. Операции над множествами. Теоретическая справка. Классические критерии принятия решения, страница 14

В табл. 3.1 приводится простейший пример построения таблицы причин и следствий в случае, когда имеют место две причины, которые влекут за собой два следствия.

Все возможные комбинации двух причин П(1), П(2) образуют множество, состоящее из четырех возможных комплексов причин пⁱ, i=0,1,2,3. Все возможные комбинации двух следствий C(1), C(2) также образуют четыре комплекса следствий c_j, j=0,1,2,3. В совокупности эти четыре комплекса причин и четыре комплекса следствий образуют 16 комплексов причин и следствий K_jⁱ.

Наблюдения или анализ структуры системы показали, что реально возможны только те комплексы причин и следствий, которые отмечены номерами 6, 7, 8, 11, 12, 15, 16. Диагноз ставится с помощью этой усеченной таблицы (табл. 3.2).

Чтобы однозначно поставить диагноз, следует воспользоваться методами статистики. Вероятностный диагноз основан на определении вероятностей на основе таблицы, являющейся расширением имевшей место ранее усеченной таблицы комплексов причин и следствий. Допустим, что в ходе диагностики имели причины П(1), П(2) и что обследование системы было произведено в n случаях,которые были разделены на группы в соответствии с усеченной таблицей причин и следствий: в первой группе оказалось к1 случаев и т.д. Соответствующие результаты приводятся в виде диагностической вероятностной таблицы, представляющей матрицу, строки которой соответствуют

Таблица 3.2. Усеченная форма таблицы причин и следствий

комплексу следствий c_j, а столбцы - комплексу причин пⁱ. Теперь информация может быть представлена в виде совместных и безусловных вероятностей.

1. Совместные вероятности получают делением элементов матрицы на общее число наблюдений: P(пⁱc_j)=n_jⁱ/n - вероятность появления соответствующего комплекса причин и следствий.

2. Для нахождения безусловных вероятностей вычисляют суммы элементов в каждой строке n_j и в каждом столбце nⁱ и полученные величины делят на n: P(пⁱ)=nⁱ/n - вероятность появления соответствующего комплекса причин, P(c_j)=n_j/n - вероятность появления соответствующего комплекса следствий.

3.Условные вероятности могут быть получены в результате деления каждого элемента матрицы на сумму чисел в соответствующей строке P(c_j) или в столбце P(пⁱ): P(пⁱ/c_j)=P(пⁱc_j)/P(c_j) - условная вероятность появления комплекса причин пⁱ при заданном комплексе следствий с_j, P(c_j/пⁱ)=P(пⁱc_j)/P(пⁱ) - условная вероятность появления комплекса следствий с_j при заданном комплексе причин пⁱ. Сумма условных вероятностей по строкам или столбцам дает единицу.

В табл. 3.3 приводится диагностическая вероятностная таблица для примера, рассмотрение которого началось выше. Для него i=0,1,2,3, j=0,1,2,3, n=240.