Квантовая механика, металлы и полупроводники. Волновые свойства частиц (волны де Бройля), страница 8

Аналогично найдем собственные значения оператора квадрата момента импульса

, здесь собственные значения.

Это уравнение перепишем несколько иначе

, где  целое число. Таким образом . Собственными функциями являются полиномы Лежандра Суммируя все сказанное, получаем  для модуля момента количества движения,

для проекции на ось имеем причем число

Графически все это выглядит следующим образом

Каждому значению  соответствует 2+1 возможных

проекций , т.е. мы имеем дело с

вырождением кратности 2+1.

Вырождение можно снять, если приложить

внешнее магнитное поле..Действительно,

энергия магнитного момента

,где ,

в свою очередь  есть магнетон Бора. В результате уровень расщепляется на  подуровней, между которыми могут происходить переходы с излучением или поглощением квантов электромагнитного излучения с энергией . Это явление

получило название эффекта Зеемана, а в твердых телах явление парамагнитного резонанса.

Полный магнитный момент электрона.

Известно, что кроме орбитального момента электроны обладают собственным механическим моментом или спином. Особенность спинового момента заключается в том, что его проекция на выбранное направление может принимать только два значения .Величина самого момента , причем . Для одного электрона спиновой и орбитальный моменты складываются векторно, образуя полный момент . Так как

спиновой момент может иметь  лишь две ориентации, то и полный

момент имеет два различных значения. В результате энергетический уровень расщепляется

на два подуровня, спектральная линия состоит из двух близких по длинам волн линий

(говорят о спектральном дублете). Значит спин задает мультиплетность энергетического

уровня. Она равна 2S+1. Значение квантового числа  определяет тип терма S, P. D и т.д.

Полный момент атома.

 В качестве примера рассмотрим атом гелия, в котором имеется два валентных электрона.

 Каждый из электронов имеет орбитальный момент, величина которого определяется энергетическим уровнем с номером n (L=0.1…n-1) и спиновым моментом S. Имеется две возможности для сложения этих моментов в суммарный момент атома. Для легких атомов складываются отдельно орбитальные моменты валентных электронов(), отдельно спиновые моменты (),а затем они складываются в суммарный момент атома  (L-S связь). Рассмотрим основное состояние атома гелия. Оба электрона находятся в состоянии с n=1,поэтому орбитальный момент l=0. Спиновые моменты могут в сумме давать 0, когда спины направлены в противоположные стороны S=0.