Квантовая механика, металлы и полупроводники. Волновые свойства частиц (волны де Бройля), страница 13

В результате всего этого получаем

Осталось вычислить ,

И окончательно получаем С=.

Так как , то теплоемкость электронного газа практически не дает вклада в теплоемкость металлов, последняя имеет тоже значение, что и у диэлектриков.

Работа выхода электронов из металла.

При удалении электрона поверхность металла заряжается положительно, ее заряд можно заменить ”зарядом изображения”,расположенным симметрично относительно поверхности металла с удаленным электроном. Работа по его перемещению в бесконечность равна

а-примерно равно межплоскостному расстоянию. Порядок работы выхода 3-5эВ, если а=0,5 нм.

Термоэлектронная эмиссия.

Термоэлектронная эмиссия - это испускание нагретым металлом свободных электронов.

Рассмотрим энергетическую диаграмму металла.

Е

U

Чтобы выйти из металла энергия электрона , число этих электронов как обычно равно.

Рассмотрим функцию распределения для этих электронов, учтем при этом что , а потому 1 в знаменателе можно пренебречь

. В результате имеем

. Произведем замену переменных

, однако из этого числа электронов к поверхности металла двигается лишь . Для плотности тока получаем .

Окончательно имеем формулу Ричардсона-Дэшмена .

Автоэлектронная (холодная) эмиссия.

 Если между анодом и катодом в виде тонкого металлического острия малого радиуса

приложить напряжение, то у поверхности катода создается электрическое поле Е большойнапряженности. В результате потенциальный барьер для электронов становится достаточно узким, его прозрачность становится достаточно большой, что приводит к возникновению большого электронного тока. Вычислим коэффициент прозрачности этого барьера , здесь , а

. Для тока автоэлектронной эмиссии получаем .

Контактные явления.

Контактная разность потенциалов.

Рассмотрим контакт двух металлов, отличающихся работами выхода и энергиями Ферми.