. (2.38)
В левой части уравнения (2.28) содержатся нелинейные
функции и
, что
существенно усложняет его решение. Учитывая, что, в соответствии со сделанными
предположениями, значения
изменяются только в
малой области, лежащей вблизи
, можно провести
линеаризацию этих функций, положив
; (2.39)
. (2.40)
Эта линеаризация эквивалентна замене участков
характеристик среднего движущего момента и среднего момента сил сопротивления
вблизи точки участками касательных к этим
характеристикам.
Учитывая (2.29), (2.39) и (2.40), уравнение (2.28) запишем в виде
. (2.41)
Введем новую неизвестную
;
;
, (2.42)
представляющую собой отклонение угла поворота выходного звена двигателя
от . Учитывая, что равномерное вращение можно
считать для установившегося режима программным движением, функцию
естественно рассматривать как динамическую
ошибку по углу, а ее производную
- как динамическую
ошибку по угловой скорости. Учитывая также, что
удовлетворяет
уравнению (2.27), имеем
. (2.43)
Установившемуся движению соответствует стационарное частное решение этого уравнения [общее решение однородного уравнения, совпадающего с (2.31), стремится к нулю в силу выполнения условия устойчивости].
Для определения стационарных частных решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами будем в дальнейшем пользоваться методом, основанным на введении в рассмотрение передаточных функций и частотных характеристик системы.
В рассматриваемом случае, записав уравнение (2.43) в операторной форме
, (2.44)
определяем передаточную функцию, связывающую неизвестную функцию y с возмущением,
.
Находим амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики:
.
.
Используя принцип суперпозиций, получаем
, (2.45)
где ;
.
Продифференцировав (2.45), находим динамическую ошибку по угловой скорости
. (2.46)
Как уже отмечалось, точность определения динамических
ошибок, даваемая первым приближением [формулы (2.45) и (2.46)], обычно оказывается
достаточной для практики. Дальнейшие уточнения, связанные с определением
второго приближения, как правило, не требуются. Ряды Фурье, входящие в
выражения для и
, обычно
быстро сходятся. Это объясняется, во-первых, тем, что коэффициенты LДr и LMl убывают
с ростом их номера как коэффициенты сходящихся рядов Фурье; во-вторых, тем, что
номера гармоник (г или l) стоят в знаменателях коэффициентов
рядов (2.45) и (2.46). В некоторых случаях можно даже ограничиться сохранением
в этих рядах только первой гармоники или двух первых гармоник.
В технических требованиях к машине часто задаются допустимые значения максимальных динамических ошибок, обусловливается малая неравномерность вращения выходного вала двигателя. Обычно при этом задается допустимый коэффициент неравномерности
.
Если, например, источником возмущения является только исполнительный механизм [LД(t)= 0] и если можно в (2.46) ограничиться сохранением только первой гармоники, т. е. если
,
то . (2.47)
В этом случае легко получается зависимость требуемой
постоянной составляющей момента инерции J0 от допустимого значения .
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.