Динамика жесткой машины с одной степенью подвижности, страница 4

В дальнейшем будем под установившимся движением понимать такой режим работы, при котором u = u₀ = const, а угловая скорость выходного звена двигателя либо остается постоянной, либо колеблется около некоторого среднего значения w₀, причем наибольшие отклонения малы по сравнению с этим средним значением. Иными словами, в этом случае

;  <<.                                                                                                                   (2.21)

Переходные процессы. К переходным процессам относятся следующие.

1) Разбег, в процессе которого машина из состояния покоя приходит к установившемуся движению. Ему соответствует частное решение уравнений движения при начальных условиях t= 0, , q = q₀, причем значение q₀ обычно неизвестно (машина может находиться в покое практически при любом положении выходного звена двигателя) и может задаваться произвольно.

2) Выбег, в процессе которого машина переходит от установившегося движения к состоянию покоя. Обычно при выбеге двигатель отключается (М_Д = 0) или переводится в генераторный режим, при котором М_Д <0, и вводится дополнительный тормозной момент, направленный против движения. В последнем случае можно говорить о режиме торможения машины.

3) Переходный процесс при изменении нагрузки. При изменении среднего момента сил сопротивления, вызванного, например, изменением параметров рабочего процесса, машина обычно переходит от одного установившегося движения к другому, с иным значением средней угловой скорости. Этот процесс перехода и называется процессом изменения нагрузки (сброс или наброс нагрузки).

Процесс позиционирования. Во многих машинах с программным управлением выполнение рабочего процесса связано с перемещением некоторого рабочего органа из одного положения в другое, т.е. с выполнением задачи позиционирования рабочего органа. Примером такой машины может служить подъемный кран, переносящий груз из одной точки рабочего помещения в другую, или робот, осуществляющий те или иные транспортные операции. Закон движения выходного звена q(t) удовлетворяет при этом условиям,  t = 0, q = 0, ; t = t_п, q = q_п, , где t_п – время перемещения рабочего органа; q_п - угол поворота или линейное перемещение выходного звена за время позиционирования.

Процесс позиционирования может быть обычно расчленен на процесс разбега, установившийся процесс и процесс торможения, однако в ряде случаев стадия установившегося движения может отсутствовать, а процесс торможения начинается сразу после окончания процесса разбега.

2.4.  Установившееся движение машины

при идеальной характеристике двигателя

Предположим, что двигатель машины моделируется идеальной кинематической характеристикой (1.2). Если значение входного параметра остается постоянным по величине (u = u₀), то угловая скорость выходного звена двигателя также должна оставаться постоянной:

     .                                                                                                                (2.22)

При этом очевидно, что

;                                                                                                                (2.23)

величину q (0) в этом случае можно принять равной нулю.

Подставляя (2.22) и (2.23) в (2.19), получаем закон изменения М_Д при равномерном вращении выходного звена двигателя:

.

Используя (2.14), находим

.

В этом выражении первое слагаемое определяет среднее значение движущего момента, его статическую компоненту. Остальные два слагаемых образуют переменную, динамическую часть этого момента:

,

а  и  имеют по q период, равный 2пi. Такой же динамический момент возникает в этом случае и в передаточном механизме машины, который обычно содержит зубчатые передачи и весьма чувствителен к динамическим нагрузкам. Поэтому определение момента L(t) является существенным для проведения прочностных расчетов зубчатых передач. Весьма важно, чтобы максимальное значение динамического момента не превосходило среднего значения момента в передачах, равного — М_с0(w₀), т.е. чтобы при любом t выполнялось условие