Динамика жесткой машины с одной степенью подвижности, страница 10

Отсюда видно, что увеличение J₀ приводит к уменьшению переменной составляющей движущего момента и, следовательно, способствует улучшению режима работы двигателя. Продифференцировав по s амплитуду каждой из гармоник , легко убедиться, что с увеличением s каждая из этих амплитуд возрастает; таким образом, рост крутизны характеристики двигателя вызывает увеличение переменной составляющей движущего момента. В каталогах электродвигателей обычно указаны номинальный момент и допустимый максимальный движущий момент. Если исходить из допустимости двукратной перегрузки по отношению к номинальному моменту и принять, что момент М_Д0(u₀,w₀) равен номинальному, то должно быть

.

Влияние неравномерности вращения на потери мощности в двигателе. Ограничимся рассмотрением роторного электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Тогда, в соответствии с законом Ампера , получаем следующее выражение для силы тока в якоре:

.

Отсюда находим среднюю за цикл мощность, теряемую в двигателе,

.

Первое слагаемое в этом выражении характеризует мощность, теряемую в режиме равномерного вращения ротора, второе – равно нулю, поскольку  не содержит постоянной компоненты; третье слагаемое определяет дополнительные потери, вызванные неравномерностью вращения. Учитывая полученное выше выражение для , можно представить это слагаемое в виде

.

и коэффициент потерь- при .

Тогда, учитывая выражение для коэффициента неравномерности (2.47), получаем

,

где  - коэффициент потерь в режиме равномерного вращения с угловой скоростью .

Легко убедиться, что при большом коэффициенте неравномерности ( = 0,1) и  = 0,1 величина  может достигать значения 0,08, т. е. потери мощности вследствие неравномерности вращения могут оказаться весьма ощутимыми.

2.6.  Динамические нагрузки в передаточном механизме.

Определение оптимальных параметров

Определение динамического момента. Рассмотрим схему машинного агрегата (рис. 2.6), для которого дифференциальное уравнение движения машины имеет вид (2.20)

.

Поскольку приведенные массы звеньев двигателя включены в момент инерции J(q), под движущим моментом  следует понимать приведенный к выходному звену двигателя момент движущих сил, создаваемый в данном случае давлением газов на поршень двигателя. Этот момент отличается от момента М_П, который будет действовать на входной вал передаточного механизма и передаваться на остальные звенья этого механизма.

Для определения М_П составим уравнение движения механической системы двигателя. Для нее приведенный момент инерции равен J_Д(q), движущий момент совпадает с , а момент сил сопротивления равен - М_П. Поэтому уравнение движения записывается в форме уравнения  Лагранжа следующим образом:

.

Перепишем это уравнение в форме, аналогичной (2.28). Учитывая, что , получим

.

Подставив в левую часть , а в правую -  и линеаризуя функцию М_Д0, найдем

.

Отсюда

.                                                                                                                (2.49)

Первое слагаемое в правой части (2.49) представляет собой постоянную составляющую момента М_П, равную среднему приведенному моменту сил сопротивления; остальные слагаемые составляют переменный динамический момент в передаточном механизме

.                                                                                                                   (2.50)

Из уравнения (2.44) следует, что

.

Подставив это выражение в (2.50), найдем

.                                                                                                                (2.51)

Таким образом, определились передаточные функции

;      ,

связывающие динамическую составляющую момента  с возмущениями L_Д и L_М.

Переходя от передаточных функций к частотным характеристикам и подставляя в (2.51) разложения (2.36) и (2.38), находим

,                                                                                                                (2.52)

где     ;    .