Целевые установки развития и типы экономических моделей. Модели общего равновесия. Модели экономического взаимодействия. Связь между производственными функциями с взаимозаменяемыми ресурсами и функциями производственных затрат, страница 9

Знак эффекта дохода зависит от того, с каким благом мы имеем дело с нормальным или малоценным. Если рассматриваемый товар является нормальным, тогда при росте цены, т.е. снижении дохода, мы сократим его потребление, т.е.

, а всё слагаемое  входит в сумму с отрицательным знаком.

Если товар является малоценным, то с ростом цены, падением дохода, спрос на него возрастает , то есть   

В данном случае эффект дохода и эффект замены действуют в разные стороны. Если эффект дохода перевесил, то есть с ростом цены на товар спрос на него возрос – то это товар Гиффена.

Внимание!!! Любимый вопрос нашего лектора задаётся, по признанию самого лектора, везде, при каждом удобном случае – в том числе на вступительных экзаменах в магистратуру.

Всегда ли малоценный товар является товаром Гиффена и обязательно ли товар Гиффена является малоценным товаром.

Ответ: Каждый товар Гиффена является малоценным товаром, однако, не каждый малоценный товар, является товаром Гиффена.

Докажем теперь ряд соотношений, связанных с матрицей Гессе функции расходов:

1. 

2.  Матрица симметрична.

Это следует из теоремы Юнга (она была у нас на матане во втором семестре, но так не называлась). В этой теореме говорится, что для дважды непрерывно дифференцируемых функций, матрица вторых производных симметрична.

3.  В стандартных предположениях о вогнутости функций матрица  отрицательно определена.

4. 

 (*)

Теперь буде дифференцировать бюджетное ограничение , сначала по цене, потом по доходу:

  или 

 Подставляя это в соотношение (*), получаем

Из этого свойства также следует, что если в экономике два товара, то они могут быть только взаимозаменяемы.

Налоги и модель поведения потребителя

Теперь введём в анализ ещё одного важного участника рынка – государство. Пока будем рассматривать государство только со стороны налогообложения.

Налоги бывают:

• Прямые налоги – воздействуют на доход
• Косвенные налоги – воздействуют расходы, а точнее на цену

Косвенные налоги. Примером таких налогов могут являться акцизные налоги, налог на добавленную стоимость и налоги на покупку.

Наша модель при введении в рассмотрение косвенного налогообложения, переписывается следующим образом.

–  ставка косвенного налогообложения, кроме того, можно рассматривать величину  - – которую, можно интерпретировать как субсидии,  к примеру, на детские товары или лекарство.

Однако решение этой задачи приведет, к уже известному условию оптимальности .

Если же мы будем рассматривать дифференцированные ставки налога для разных товаров, то есть  решать задачу

,

то отношение предельных норм полезностей не будет равно отношению цен.

Прямые налоги. К прямым налогам относятся подоходный налог, налог на заработную плату.  Данные налоги делятся на

·  Прогрессивные  – с ростом дохода средняя ставка налога растёт.

·  Пропорциональные – ставка налога не зависит от дохода.

Рассмотрим некоторого потребителя. Его доходы условно разделим на две части –-доход от трудовой деятельности и прочие факторные доходы (R). Тогда индивидуальную задачу этого потребителя при взимании с него пропорционального налога, можно записать следующим образом:

где  – количество рабочих  часов, – свободное время,  – ставка заработной платы, – ставка налога,

Так как общее количество часов, которым располагает индивид, фиксировано, то  можно записать следующее равенство:

 

И, соответственно, переписать бюджетное ограничение:

Пусть, кроме того, целевая функция – функция Кобба-Дугласа. И мы решаем следующую задачу:

Решением этой задачи будет оптимальный спрос на товар x и оптимальное количество свободного времени h, а именно

       и      

Тогда объём предложения труда можно записать следующим образом:

Видим, что взимание налогов не влияет на распределение свободного и рабочего времени индивида.