Целевые установки развития и типы экономических моделей. Модели общего равновесия. Модели экономического взаимодействия. Связь между производственными функциями с взаимозаменяемыми ресурсами и функциями производственных затрат, страница 25

·  и саму единицу конечной продукции (если i=j), которую нужно произвести; за это отвечает единичная матрица E.

 Следует заметить, что  при понимании затрат в узком смысле слова, саму единицу продукции, которую необходимо произвести включать в них не стоит, это не затраты, а скорее выпуск. Поэтому матрицу B по-моему было бы правильней называть не матрицей полных затрат, а матрицей полных потребностей в экономике, это в большей степени отражает её экономический смысл.

До этого момента нам было без разницы в стоимостном или в натуральном выражении рассматривать объёмы производства и потребления в таблице МОБ. Однако, на основе МОБ, вводя в рассмотрение цены продукции различных отраслей можно построить

Модель межотраслевой зависимости цен

Рассмотрим таблицу МОБ с учетом индекса цен.

Отрасли	Промежуточное потребление	Конечный продукт	Валовой продукт
	1             2          ...                   n
1 2 n	…                        …              …          …	…	…
Добавленная стоимость	…
Валовой продукт	…

Обратимся к балансу по столбцам:

Примем ещё одно упрощающее предположение:

  –  валовая добавленная стоимость j-ой отрасли пропорциональна валовому выпуску этой отрасли. Тогда

 поделив всё на , мы как раз и получим модель межотраслевой зависимости цен.

   –  цена единицы продукции складывается из цены затрат ресурсов и удельной добавленной стоимости.

В векторно-матричной форме

 или

Модель межотраслевой зависимости цен можно интерпретировать как двойственную задачу по отношению к модели межотраслевых материально-вещественных связей:

Кроме того, для МОБа  обязательно выполняется

 и  эти равенства выполняются .

Просуммируем первое соотношение по всем продукта (по всем i), второе соотношение по всем отраслям (по всем j), получим

 и

Теперь посмотрим, что мы получили:

то есть объём созданной в экономике конечной продукции (в стоимостном выражении) равен суммарной валовой добавленной стоимости. Данное соотношение эквивалентно условию равенства функционалов прямой и двойственной задачи.

Теперь попробуем посмотреть на r с другой стороны, обратим внимание на те компоненты, из которых складывается добавленная стоимость.

, где

  –  общий фонд заработной платы в отрасли;

 –  прибыль;

 –амортизация в j-ой отрасли.

Переходя к удельным показателям, имеем:

 Теперь мы можем переписать модель межотраслевых зависимостей цен следующим образом:

или 

Модель, записанная в таком виде, позволяет нам прогнозировать уровень цен на различные виды продукции при изменении ставок заработной платы, норм прибыльности и норм амортизации в различных отраслях.

Если ввести ряд дополнительных предположений, то модель можно ещё немного видоизменить.

Итак, среднюю ставку заработной платы по отрасли, можно определить как частное фонда заработной платы на количество занятых в данной отрасли, т.е.

.

Удельную амортизацию, в свою очередь,  можно представить как , где   – единая норма выбытия основного капитала, а  , соответственно, уровень этого капитала.

Прибыль можно так же представить в виде: , где i – доходность на капитал.

Кроме того

 – трудоёмкость j-ой отрасли;

– фондоёмкость j-ой отрасли

С учетом введенных соотношений удельную добавленную стоимость можно переписать следующим образом:

Здесь  можно интерпретировать как валовую ставку кредита. И модель межотраслевой зависимости цен перепишется соответственно

Теперь мы можем прогнозировать возможный уровень цен в зависимости от изменения ставки заработной платы, валовой ставки процента, трудоемкости и фондоемкости.

Введем в модель ограничения на ресурсы. Теперь модель межотраслевого баланса должна удовлетворять следующим соотношениям:

, где k= 1,…, K – индекс ресурса (первичного фактора). Данное соотношение можно переписать в матричной форме: