Целевые установки развития и типы экономических моделей. Модели общего равновесия. Модели экономического взаимодействия. Связь между производственными функциями с взаимозаменяемыми ресурсами и функциями производственных затрат, страница 16

Средние издержки:  – убывают с ростом Y асимптотически приближаясь к a.

Предельные издержки:

Условие оптимальности для нее то же самое , а прибыль в оптимальной точке отрицательная:

3.  Пусть теперь наша производственная Функция Кобба-Дугласа имеет степень однородности меньшую единицы (). Тогда функция издержек имеет следующий вид:

 , где  – то есть мы имеем нелинейную функцию затрат с падающей эффективностью (с ростом затрат на единицу, выпуск увеличивается меньше чем на единицу, т.к. ).

Средние издержки:

Предельные издержки:

Видим, что если , то предельные издержки больше средних.

Выведем закон изменения средних издержек.

 

,         продифференцируем это выражение по Y

 или  , т.е.

 – средние издержки растут с ростом Y, если средние издержки меньше предельных.

Перепишем уравнение прибыли:

.

Можно сделать вывод, что если предельные издержки превышают средние, то предприятие имеет положительную прибыль. То есть в нашем случае нелинейной функции затрат с убывающей эффективностью прибыль данного предприятия будет положительна.

4.   Если производственная функция Кобба-Дугласа имеет степень однородности большую единицы, то функция затрат будет нелинейной функцией с возрастающей эффективностью.

 , где

В данном случае предельные затраты меньше средних, и с ростом объема производства средние затраты снижаются.

Прибыль. Однако, как уже отмечалось, предприятие с возрастающей отдачей от масштаба не будет работать на рынке совершенной конкуренции, это предприятие монополист, а на рынке монополии оно будет иметь положительную прибыль.

5.    Рассмотрим ещё один  возможный вариант функции издержек

Равновесная цена

Видим, что цена в данном случае определяется неоднозначно и зависит от объёма продаваемой продукции.

Поведение фирмы на несовершенном рынке

Рассматривая рынок совершенной конкуренции, мы подразумевали, что каждая фирма занимает, малую долю на рынке, а потому не может оказывать влияние на цену на свою продукцию и считает её заданной.

Теперь мы рассмотрим рынки, на которых действует некоторое количество продавцов, доля каждого из которых значительна, при этом мы предполагаем, что существует «много» потребителей данного блага, поэтому условия совершенной конкуренции выполнены «на стороне покупателей». Начнём с крайнего случая.

Рынок чистой монополии

Рынок чистой монополии состоит из единственного продавца продукции, у которой нет или практически нет близких заменителей. Поэтому фирма, работающая на монопольном рынке, удовлетворяет весь спрос на этом рынке.

Целевым критерием деятельности фирмы будем считать максимизацию прибыли, тогда задачу монополиста можно записать седеющим образом:

Где – обратная функция спроса на продукцию, то есть цена зависит от объёма выпуска монополиста.

Условие максимума первого порядка дает нам следующее соотношение:

 , где  – придельные издержки.

Перепишем условие равновесия таким образом, что в явном виде выразить зависимость монопольной цены от издержек и эластичности спроса на продукцию.

Итак, эластичность спроса на продукцию равна:

Если рассматриваемое нами благо нормальное, то с ростом цены спрос на него падает, то есть эластичность спроса отрицательная, в экономике обычно рассматривают модуль этого показателя:

Перепишем условие равновесия:

                      

                    

Заметим, что из этого соотношения, при естественном предположении о положительность придельных издержек (с ростом объёма производства издержки возрастают), следует, что выбранный объем производства лежит на эластичном участке кривой спроса, т.е.

Однако, чем ближе эластичность к единице, тем выше цена.

Равновесную прибыль монополиста, учитывая всё вышесказанное можно переписать следующим образом:

Далее мы рассмотрим частный вид монополии – естественную монополию.

 Естественная монополия – это фирма, которая может произвести весь объём продукции на рынке с издержками ниже, чем в случае работы нескольких фирм.

Обычно выделяют следующие характеристики, присущие естественной монополии: