10. Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с математическим ожиданием m=5 и дисперсией 0,25. Найти вероятность того, что случайная величина
- будет больше своего математического ожидания
- отклонится от математического ожидания более чем на единицу.
11. По схеме Бернулли было проведено 8 опытов, и из них в двух произошло событие А. Найдите с надежностью g=0,9 доверительный интервал для вероятности события А.
12. Контрольные обмеры диаметров болтов дали следующие результаты: 2,31; 2,28; 2,29; 2,28; 2,32; 2,28; 2,32; 2,29; 2,31; 2,32.
Найти точечные оценки для диаметра болта и его дисперсии в контролируемом процессе производства.
70
>R.
Если R1>R2, то 
. При этом говорят, что окрестность 
более узкая, чем окрестность 
. Для того, чтобы сузить окрестность
бесконечно удаленной точки, надо увеличить радиус окрестности.
Множество (R;+ ¥) называется окрестностью радиуса R
положительной бесконечно удаленной точки (или окрестностью точки +¥) и обозначается 
.
Если хÎ, то х удовлетворяет
неравенству
х >R.
Множество (- ¥; -R) называется окрестностью радиуса R отрицательной
бесконечно удаленнной точки (или окрестностью точки 
) и обозначается 
.
Если хÎ, то х удовлетворяет
неравенству
х < -R.
Очевидно , что 
ºÈ.
Для бесконечно удаленной точки
понятие проколотой окрестности не существует. Здесь любую окрестность , , формально можно считать проколотой.
Точкой сгущения числового множества М называется такая точка, в любой сколь угодно узкой окрестности которой найдется хотя бы одна точка, принадлежащая множеству М.
Определение точки сгущения
множества М можно записать математическими символами: (×) а называется точкой сгущения множества М,
если " r > 0, 
ÇM¹Æ.
1.3 Функция на множестве. Оператор.
Очевидно, что наука математики отдает предпочтение изучению числовых множеств перед всеми другими множествами. Это предпочтение, в частности, проявляется в определении функции.
Рассмотрим множество Х произвольной природы и числовое множество Y. Зададим закон, согласно которому каждому значению хÎХ ставится в соответствие какое-нибудь yÎY. Тогда говорят, что на множестве Х задана функция y=f(x). Х называется областью определе-
7
Вариант 7.
1. Имеется семь монет достоинством 1 копейка, 5 копеек, 10 копеек, 50 копеек, 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей. Выбирают четыре монеты и укладывают их в ряд. Каким количеством способов это можно сделать?
2. В урне черные, белые и синие шары. Вынимают три шара.
Событие А – все шары белые.
Событие В – все шары одного цвета.
Событие С – все шары разного цвета.
Дать описание событий А&В, А+В, 
&В, 
,
С&А, С+В.
3. В турнире участвуют восемь команд. Найти вероятность того, что при отсутствии какой-либо информации о них Вы угадаете, какие из команд
- займут три последних места
- займут второе и третье места
- какая команда будет предпоследней.
4. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,5, второго - 0,6, третьего - 0.85. Найти вероятности следующих событий:
- промахнулся ровно один стрелок.
- попал ровно один стрелок.
- попал хотя бы один стрелок
- все трое промахнулись.
5. В пирамиде установлено 10 винтовок, четыре их которых имеют оптический прицел. Вероятность поражения мишени из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95, а из винтовки без оптического прицела 0,8. Стрелок поразил мишень. Что вероятнее: была взята винтовка с оптическим прицелом или без него?
6. Вероятность успеха в одном эксперименте равна 0,2. Эксперимент проводится 8 раз. Найти вероятность того, что
- хотя бы шесть результатов будут успешны
- хотя бы один результат будет успешным
- ровно один результат будет успешным
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.