Линейные стационарные цепи. Нелинейные цепи. Параметрические цепи, страница 10

2.2.2  Временной метод

Временной метод известен также как метод интеграла наложения. В данном случае имеется ввиду интеграл Дюамеля:

(2.21)

или

(2.22)

Внешняя простата метода осложняется вычислением интеграла. Очень часто интеграл получается сложнее, чем интеграл обратного преобразования Фурье спектрального метода. В итоге, предпочтение отдается операторному методу, где вычисление интеграла заменяется на формальную (и более простую) операцию вычисления вычетов.

2.2.3  Прохождение узкополосных сигналов через частотно-избирательные цепи. Метод огибающей

При передаче информации с помощью радиосигналов, сообщения обычно содержаться в одном из параметров сигнала. При обработке сигнала важно сохранить закон изменения параметра, в котором содержатся сообщения. Например, при амплитудной модуляции важно сохранить закон изменения амплитуды, а изменение фазы и частоты при анализе можно не учитывать. Эта особенность позволяет упростить методы анализа прохождения сигналов через линейные цепи. Наиболее удобно такое упрощение в случае, когда сигнал является узкополосным процессом, а цепь избирательной и тоже узкополосной. Такие цепи и сигналы широко используются для передачи информации.

На вход цепи поступает узкополосный сигнал:

(2.23)

Такой сигнал можно представить в виде аналитического сигнала:

(2.24)

где – комплексная огибающая входного сигнала.

Выходной сигнал может быть представлен в виде:

(2.25)

Очевидно, что комплексная огибающая в (2.25) определяет выходной аналитический, а значит и выходной сигнал. Таким образом, задача анализа прохождения узкополосного сигнала через избирательную цепь может быть сведена к анализу воздействия цепи на комплексную огибающую сигнала. Метод анализа, описанный выше, называется методом огибающей.

2.2.4  Спектральный метод огибающей

Исходной информацией анализа узкополосного сигнала является его спектральная плотность и АЧХ избирательной цепи. На рисунке 2.1 изображен амплитудный спектр сигнала и АЧХ.

Спектральная плотность узкополосного входного колебания имеет два всплеска вблизи частот + ω₀ и – ω₀. Частотный коэффициент передачи избирательной цепи также имеет два всплеска, но вблизи частот + ω_р и – ω_р. В общем случае несущая частота ω₀ и ω_р не совпадают, т. к. существует расстройка:

(2.26)