Основи теорії захисту інформації: Конспекти лекцій № 1-32 (Введення в криптологію, основні поняття і визначення. Проблеми теорії і практики криптології), страница 20

                                                                                                 (9)

На основі аналізу складових ЦП знаходиться цілісність та достовірність, у тому числі підписана інформація  має вид:

                                                                                                                         (10)

Якщо порівняння (10) виконується, то повідомлення вважається цілісним та достовірним з деякою ймовірністю.

Стійкість залежить від факторизації .                                                    (11)

У класі перетворень Ель - Гамаля система ЦП здійснюється за два етапи:

1.  здійснюється генерація та розподілення ключів, тобто кожен користувач, генерує собі ключ, зберігає його в собі в таємниці, а відкритий ключ обчислює як:

                                                                                                            (12)

Відкритий ключ розповсюджує всім кореспондентам системи.

2. на цьому етапі Ель - Гамаль запропонував сформувати підпис як дві компоненти ЦП: .

Ці компоненти формуються на основі розв'язку класичного порівняння Ель - Гамаля:

                                                                                                     (13)

де  - первісний елемент у полі,  - хеш - функція,  - відкритий ключ.

                                                                                                                      (14)

                                                                                                                (15)

Підставимо (12) та (15) у (13):

                                                                                                     

                                                                                                  (18)

(18) є фундаментальним виразом, бо дозволяє обчислити другу компоненту ЦП, а саме :

                                                                                              

Перевірка: здійснюється всіма користувачами, які володіють відкритим ключем та загальносистемними параметрами. Здійснюється на основі перевірки порівняння (13).

Стійкість перетворення визначається складністю розв'язку порівняння (12).

Лекція № 16

Методи та алгоритми формування псевдовипадкових послідовностей з m-ічною основою

1.  Вимоги, пропоновані до псевдовипадковим послідовностей.

2.  Лінійна рекурентна послідовність з максимальным періодом.

3.  Псевдовипадкова послідовність на базі многомодульных перетворень.

З класичної теорії стійкості й автентичності випливає, що передбачуваний рівень стійкості, що розраховується, і автентичності виходить у тому випадку, якщо загальносистемні параметри і ключ породжуються випадково, рівноймовірно і незалежно. Випадкові компоненти повинні формуватися на основі випадкових чи псевдовипадкових процесів. У ряді додатків необхідно застосовувати псевдовипадкові послідовності з необхідними властивостями.

Основні властивості:

1.  Основа алфавіту - m.

2.  Період повторення - L.

3.  Відновлюваність.

4.  Псевдовипадкові властивості.

5.  Структурні властивості послідовностей.

На теперіщній час відомий ряд алгоритмів і засобів формування псевдовипадкових послідовностей. Основною їхньою особливістю є те, що вони будуються для 2-ічної основи (m=2). Відомий клас m – ічних послідовностей, володіє незадовільними структурними властивостями в змісті значної залежності появи символів послідовності. Для визначення закону формування таких псевдовипадкових послідовностей необхідно і досить одержати безпомилково 2l – символів, де l – база лінійного рекурентного регістра, тому дуже важливої і необхідний є задача розробки математичних алгоритмів і засобів побудови псевдовипадкової послідовності (ПСП) із заданими необхідними властивостями і підставою алфавіту m. До найбільш перспективному, на наш погляд, класу таких перетворень відноситься многомодульне перетворення.

Лінійні рекурентні послідовності з максимальним періодом

Для формування ЛРП максимального періоду застосовуються ЛРР (лінійний рекурентний регістр). Робота ЛРР по формуванню ЛРПМП цілком визначається багаточленом: