Курс лекций по таможенной статистике, страница 32

- линейная ;

- гиперболическая ;

- логарифмическая или ;

- степенная ;

- экспоненциальная ;

- параболическая второго порядка и другие,

где t – фактор времени,

a - уровень тренда в период (момент), принятый за начало отсчёта времени (t = 0);

b – средний прирост (константа тренда);

с – квадратический параметр тренда, равный половине ускорения (константа тренда);

k – темп изменения в разах (константа тренда).

      Построение тренда основано на применении метода наименьших квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов отклонений фактических уровней временного ряда от теоретических, полученных по

уравнению тренда:

      Прежде всего вводится фактор времени t, как натуральный ряд чисел от 1 до n. Затем определяются параметры тренда a и b по общеизвестным

формулам:

 (1)                               (2).

      Для построения линейного тренда указанные формулы упрощаются, если фактор времени t ввести таким образом, чтобы . Тогда форму-

лы для расчёта параметров a и b принимают вид:

      При построении нелинейных форм трендов необходимо предварительно провести их линеаризацию, то есть нелинейную форму привести к виду, схожему с линейной формой. Как правило, для этого необходимо прологарифмировать исходную нелинейную функцию и полученные логарифмы обозначить новыми буквенными символами. Например, для построения степенной функции логарифмируем её: