Математический анализ

Задания на контрольные работы

• Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одного переменного. Неопределенные и определенные интегралы. Функции многих переменных
• Схема построения графика заданной функции. Схема исследования плоских кривых

Конспекты лекций

• Доказательства теорем: Теорема Кантора, теорема о предельной точке, об открытом множестве, об объединении и пересечении открытых и замкнутых множеств
• Интеграл Римана (Определенный интеграл)
• Интегралы, зависящие от параметров. Эйлеровы интегралы
• Интегральное исчисление функций от одной переменной
• Кратные несобственные интегралы. Основные определения. Несобственные интегралы от неотрицательных функций
• Метрические пространства. Евклидово пространство. Теоремы
• Несобственные интегралы. Определение несобственного интеграла с бесконечным пределом
• Признак монотонности функции. Алгоритм исследования функции
• Производная и дифференциал. Теорема о дифференцировании функции
• Собственные интегралы. Признаки сходимости. Свойства равномерно сходящихся несобственных интегралов
• Теория действительных чисел. Принцип Архимеда. Принцип Коши-Кантора
• Функции многих переменных. Дифференцируемость и дифференциал функции в точке
• Функциональные ряды. Свойства равномерно сходящихся рядов
• Функция. Предел функции. Сравнение функций
• Числовые ряды. Теоремы сравнения. Признак Даламбера

Ответы на экзаменационные билеты

• Ответы на экзаменационные вопросы № 1-25 по дисциплине "Математический анализ" (Первообразная функция на интервале. Вычисление интегралов в декартовых координатах)
• Понятие экстремума функции двух переменных. Вычисление интегралов в декартовых координатах
• Ряды Фурье. Элементы теории меры. Интегралы Лебега и Стилтьеса. Элементы теории чисел комплексных чисел

Программы для учёбы

• Решение задач дискретного программирования. Математическая постановка задач целочисленного линейного программирования

Тестовые вопросы и задания

• Вопросы к коллоквиуму № 1 по курсу "Математический анализ" (Теорема о связи функции с её пределами. Необходимое и достаточное условия постоянства функции)

Шпаргалки

• Лемма 1.2 (о вложенных отрезках, или принцип Коши-Кантора). Лемма 1.3 (о последовательности стягивающихся отрезков). Теорема 1.18 (теорема Кантора о мощности отрезка)
• Определения функций (элементарной, алгебраической, ограниченной на множестве, непрерывной на интервале)
• Ответы на вопросы коллоквиума № 1 по дисциплине "Математический анализ"

Экзаменационные вопросы и билеты

• Вопросы по курсу «Математический анализ» (Теория множеств. Метрические пространства. Верхняя и нижняя грань множества. Числовые последовательности. Числовые ряды. Функция. Производная и дифференциал)
• Вопросы по курсу «Математический анализ». Часть II (Неопределенный интеграл. Интеграл Римана. Несобственные интегралы. Функциональные ряды. Функции многих переменных. Интегралы, зависящие от параметра)