Понятие экстремума функции двух переменных. Вычисление интегралов в декартовых координатах

Страницы работы

Содержание работы

(20)A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Уравнение плоскости, проходящей через точку М0(x0,y0,z0) можно записать как z-z0=A(x-x0)+B(y-y0).

Касательной плоскостью к поверхности z=z(x,y) в точке М0 называется плоскость, в которой лежат все касательные, проведенные к любой кривой в точке М0, лежащей на этой поверхности.

(21)Понятие экстремума ф. двух переменных:

Функция z=f(x,y) имеет максимум(минимум) в точке М0(x0,y0), если f(x0,y0)>f(x,y) (f(x0,y0)<f(x,y)) для всех точек (x,y) в окрестности этой точки.

Необходимое условие существования экстремума:

Если z=z(x,y) имеет в точке M0(x0,y0) экстремум, то обе  частные производные в этой точке либо равны 0, либо не существуют.

Док-во:

Рассмотрим функцию z=z(x,y)

z=z(x,y0)

Мы получили функцию одной переменной х, которая при х=х0 имеет экстремум, тогда 

Аналогично можно доказать, что  

Достаточное условие существования экстремума:

Если функция z=z(x,y) удовлетворяет следующим условиям:

(25)вычисление ∫∫∫ в декартовых координатах

Пусть область V будет правильной в направлении оси Oz.

 

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Ответы на экзаменационные билеты
Размер файла:
363 Kb
Скачали:
0