Теория:
1)Дать определение lim(x->x0)f(x)=A.Теорема о связи ф.с её пределами.
2)Дать определение lim(x->x0-0)f(x)=A и lim(x->x0+0)f(x)=A. Связь между сущ.предела ф.в т. и одностор. пределами.
3)Дать определение lim(x->∞)f(x)=∞, lim(x->∞)f(x)=A, lim(x->∞)f(x)=0. Геометрич.смысл.
4)Понятие ф.,ограниченной в интервале и в окрестности т.Понятие ф.неограниченной.Теорема об ограниченности ф.,имеющей предел в т.
5)Понятие последовательности. Дать определение предела последовательности. Геометрич.смысл. Признак сущ.предела последовательности. II замечательный предел.
6)Сравнение б/м. Символы о и О. Эквивалентные б/м. Порядок малости.
7)Основные эквивалентные при x->0.
8)Дать определение ф., непрерывной в т.x0.
9)Понятие ф., непрерывной слева и справа в т. x0. Понятие ф.,непрерывной в интервале и на отрезке.
10)Теоремы об алгебраических действиях с непрерывными ф.Непрерывность сложной ф.
11)Дать определение ф.,непрерывной в т.x0. Геометр.смысл.Непрерывность элементарных ф.
12)Точки разрыва и их классификация.
13)Свойства ф.,непрерывных на отрезке.
14)Понятие производной.Геометр. и механич. смысл её. записать уравнение касательной и нормали к кривой в т. с абсциссой x0.
15)Понятие ф.,дифференцируемой в т.x0. Понятие дифференциала. Геометр.смысл.
16)Дать определение min и max ф. Необходимое условие сущ.экстремума ф.
17)Определение выпуклой и вогнутой кривой в интервале, точки перегиба. Правило нахождения т.перегиба.
18)Определение асимптоты кривой.Условие сущ.вертикальной асимптоты.Формулы для нахождения углового коэффициента и начальной ординаты наклонной асимптоты.
19)Дать определение lim(x->x0)f(x)=∞, lim(x->x0)f(x)=0. Свойства б/м.
20)Дать определение б/м ф.в т.x0. Свойства б/м.
21)Дать определение lim(x->x0)f(x)=А. Признак сущ.предела ф.
22) Теоремы об алгебраических действиях с пределами.
23)Дать определение эквивалентных б/м. Теоремы об эквивалентных б/м.
24) Теорема о непрерывности ф., имеющей производную. Связь между дифференцируемостью ф. в т. и сущ.производной.
25)Дать определение дифференциала ф. Формула приближённых вычислений с помощью дифференциала.
26) Теорема Роля, Лагранжа. Геом.смысл.
27)Правило Лопиталя. Раскрытие неопределённостей 0∞,∞-∞.
28)Необходимые и достаточные условия монотонности ф.в интервале.
29)Достаточные условия(с помощью I и II производных)сущ.экстремума.
30)Достаточные условия выпуклости(вогнутости)кривой в интервале, достаточные условия сущ.т.перегиба.
Док:
1)Теорема о связи б/м и б/б ф. и теорема об ограниченности ф., имеющей предел в т.
2)Теорема о свойствах б/м ф.
3)Прямая и обратная теоремы о связи ф. с её пределом.
4)Признак сущ. предела ф.(о двух милиционерах)
5)Теорема о пределе суммы и произведения двух ф.
6)Теорема о пределе сложной ф.
7)I замечательный предел.
8)Теоремы об эквивалентных б/м
9)Теорема о непрерывности суммы, произведения, частного непрерывных ф.
10)Вывести формулы для нахождения производной сложной и обратной ф.
11)Вывести формулы для нахождения производных ф. sinx; cosx; tgx; ctgx
12)Вывести формулы для нахождения производных ф. arcsinx; arccosx; arctgx; arcctgx
13) Вывести формулы для нахождения производных суммы, произведения, частного 2-ух функций.
14)Необходимое и достаточное условия дифференцируемости ф. Теорема о непрерывности ф., имеющей производную.
15)Теорема Ролля.Геом.смысл
16)Теорема Лагранжа.Геом.смысл.Формулы конечных приращений
17)Теорема Коши.
18)Правило Лопиталя.
19)Необходимое условие возрастания(убывания)ф.
20)Достаточное условие возрастания(убывания)ф.
21)Необходимое условие сущ. экстремума.
22)Достаточное условие сущ. экстремума ф.(с помощью I производной)
23)Достаточное условие сущ. экстремума ф.(с помощью II производной)
24)Вывести формулы для нахождения производных ф. y=ax; y=ex; y=logax; y=lnx
25)Эквивалентность dy и ∆y. Формула приближённых вычислений с помощью дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала.
26)Нахождение ассимтот
27)Логарифмическое дифференцирование. Производная степенной и показательно-степенной ф.
28)Достаточное условие выпуклости(вогнутости) кривой в интервале. Нахождение точек перегиба
29)Доказать, что при x->0 ф. arcsinx;arctgx;ex-1;ln(1+x) эквивалентны x
30)Необходимое и достаточное условия постоянства ф.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.