Контрольные для ФБ
Первый семестр
Контрольная работа 1
Введение в анализ
1. Записать на языке определение
2. Доказать непрерывность функции y=sinx.
3. Вычислить а) б)
в) г)
4. Сравнить бмф arcsin и при .
5. Исследовать на непрерывность, сделать чертеж.
a), б)y=
6. Построить графики функций.
a) , б) y = - |x-1| , в) r = .
Вариант для защиты ТР по теме «Дифференциальное исчисление функций одного переменного»
1. Вычислить производные функций а) , в).
2. Вычислить , используя правило Лопиталя.
3. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке =p/6.
4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала f(0,01) , если .
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4;2 ].
6. Найти асимптоты и построить график функции .
Второй семестр
Контрольная работа по теме “Функции многих переменных”
1. Найти grad z(M0) и производную в точке M0(1,1), по направлению l, составляющему 60 градусов с осью ОX , если 3xyz = y2 + z2+ x2.
2. На поверхности, заданной уравнением: x2 + y2 - z2 - 2x = 0 найти точки, где касательная плоскость параллельна плоскости y=0.
3. u=tg(3x-2y-z), M(p,p,3p/4). Вычислить du|M .
4. Исследовать функцию z = 3x2 + 2y2 - x3+ 4y на экстремум .
5. Найти область определения функции z =, изобразить область определения на плоскости ХОУ .
6. Найти производные , в точке M0(p/3,1) от сложной функции
z = arctgu +1/v , если u = , v = cosx.
1.Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
, , , .
2.Найти массу пластинки, ограниченной линиями:
, , , плотность .
3.Вычислить массу тела, ограниченного поверхностями:
, , плотность .
4.Найти площадь поверхности , заключенной внутри цилиндра .
5.Вычислить объем, ограниченный поверхностями:
, , .
6.В интеграле по области D , D:{ , , , } перейти к новым переменным , .
1. При каком значении параметра p сходится знакочередующийся ряд .
2. Исследовать на сходимость ряд .
3. Найти интервал сходимости степенного ряда .
4. Разложить в ряд Тейлора при x0 =2 функцию , найти радиус сходимости.
5. Используя разложение в ряд функции , найти сумму ряда.
6. Радиус сходимости степенного ряда равен 2. Как ведет себя ряд в точке x=2:
ряд сходится; ряд расходится; вывода о поведении ряда сделать нельзя , требуется дополнительное исследование. Дать пояснение.
7. Указать номера расходящихся рядов для которых необходимый признак сходимости не выполнен: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) .
1. Определить тип дифференциальных уравнений первого порядка , найти общее решение:
§ xy' +2 y = cos x ;
§ x dy - y dx = dx;
§ y' cos x+ y sin x = 1.
2. Найти общее решение и частное решение, удовлетворяющее начальным данным,
для дифференциального уравнения:
y'' +4 y + 4 y = x2e 3 x ; y' (0) = 8, y (0)= 1.
3. Найти общее решение для дифференциального уравнения:
y y'' + y2 = 0.
3. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.