Контрольные для ФБ
Первый семестр
Контрольная работа 1
Введение в анализ
1.
Записать
на языке определение
2. Доказать непрерывность функции y=sinx.
3.
Вычислить
а) б)
в) г)
4.
Сравнить
бмф arcsin и
при
.
5. Исследовать на непрерывность, сделать чертеж.
a),
б)y=
6. Построить графики функций.
a) , б) y
= - |x-1| , в) r =
.
Вариант для защиты ТР по теме «Дифференциальное исчисление функций одного переменного»
1.
Вычислить производные функций а) , в)
.
2.
Вычислить ,
используя правило Лопиталя.
3.
Составить уравнения касательной и
нормали к кривой в точке
=p/6.
4.
Вычислить приближенно с помощью
дифференциала f(0,01) ,
если .
5.
Найти наибольшее и наименьшее
значения функции на отрезке [-4;2 ].
6.
Найти асимптоты и построить график
функции .
Второй семестр
Контрольная работа по теме “Функции многих переменных”
1. Найти grad z(M0) и
производную в точке M0(1,1), по направлению l,
составляющему 60 градусов с осью ОX , если 3xyz =
y2 + z2+ x2.
2. На поверхности, заданной уравнением: x2 + y2 - z2 - 2x = 0 найти точки, где касательная плоскость параллельна плоскости y=0.
3. u=tg(3x-2y-z), M(p,p,3p/4). Вычислить du|M .
4. Исследовать функцию z = 3x2 + 2y2 - x3+ 4y на экстремум .
5. Найти область определения
функции z =,
изобразить область определения на плоскости ХОУ .
6. Найти производные ,
в точке
M0(p/3,1) от сложной функции
z = arctgu +1/v , если u = , v =
cosx.
1.Найти объем тела, ограниченного поверхностями:
,
,
,
.
2.Найти массу пластинки, ограниченной линиями:
,
,
,
плотность
.
3.Вычислить массу тела, ограниченного поверхностями:
,
, плотность
.
4.Найти площадь поверхности ,
заключенной внутри цилиндра
.
5.Вычислить объем, ограниченный поверхностями:
,
,
.
6.В интеграле по области D , D:{
,
,
,
} перейти к новым переменным
,
.
1.
При каком значении параметра p
сходится знакочередующийся ряд .
2.
Исследовать на сходимость ряд .
3.
Найти интервал сходимости
степенного ряда .
4.
Разложить в ряд Тейлора при x0 =2 функцию , найти
радиус сходимости.
5.
Используя разложение в ряд функции
, найти сумму ряда
.
6.
Радиус сходимости степенного ряда равен 2. Как ведет себя ряд в точке x=2:
ряд сходится; ряд расходится; вывода о поведении ряда сделать нельзя , требуется дополнительное исследование. Дать пояснение.
7.
Указать номера расходящихся
рядов для которых необходимый признак сходимости не выполнен: 1) , 2)
,
3)
, 4)
, 5)
.
1. Определить тип дифференциальных уравнений первого порядка , найти общее решение:
§ xy' +2 y = cos x ;
§
x dy - y dx = dx;
§ y' cos x+ y sin x = 1.
2. Найти общее решение и частное решение, удовлетворяющее начальным данным,
для дифференциального уравнения:
y'' +4 y + 4 y = x2e 3 x ; y' (0) = 8, y (0)= 1.
3. Найти общее решение для дифференциального уравнения:
y y'' + y2 = 0.
3. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.