Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Методы и алгоритмы принятия решений», страница 23

Процедура выбора изображена как действие некоторого оператора d над выборкой х: каждой выборке х этот оператор, называемый решающей функцией, ставит в соответствие решение .

: априорные сведения характеризуют:

1)  пространство ситуаций {Q};

2)  природу случайных факторов п;

3)  оператор m., определяющий характер взаимодействия q и п;

4)  пространство наблюдений X;

5)  требования к качеству решений (степень близости q и , функция потерь ).

10.2. Модель байесова риска.

Известно:  - функция распределения вероятностей.

 - условное распределение выборочных значений.

 - функция потерь.

R - среднее значение потерь l, связанное с конкретным алгоритмом g обработки наблюдений х, называемое байесовым риском.

Оптимальная в этом смысле процедура g* (также называемая байесовой) и считается наилучшим решением задачи:

Постулат Лапласа-Байеса – при неизвестном  считать его равномерным.

10.3. Модель правдоподобия.

- не известно. На этом уровне в синтезе алгоритмов

 - условное распределение выборочных значений.

Если подставить в функцию плотности f(x|q ) выборочные значения x₁, x₂, …, x_N, и рассматривать ее зависимость от q, получим функцию правдоподобия

Если q — неизвестный числовой параметр распределения, то

есть оценка рассматриваемого параметра методоммаксимального правдоподобия.

В том случае, когда по выборке x₁, x₂, …, x_N следует принять решение в пользу одной из конкурирующих гипотез Н₀ и H₁, т.е. решить — это выборка из распределения с плотностью  или , используется отношение правдоподобия:

.

 - порог правдоподобия;  иначе .

Индивидуальные задания к практическим занятиям.

1.  В статье о взаимосвязи между односторонним развитием глаз (измеренным по астигматизму, остроте зрения и т.д.) и односторонним развитием рук были приведены следующие данные

Можно ли на основании этих данных сделать выбор в пользу того, что одностороннее развитие рук не зависит от одностороннего развития глаз?

2.  При переписи населения Англии и Уэлса в 1901 г. было зарегистрировано (с точностью до тысячи) 15729000 мужчин и 16799000 женщин; 3497 мужчин и 3072 женщин были зарегистрированы как глухонемые от рождения. Можно ли на основании этих данных сделать выбор в пользу того, что глухонемота не связана с полом?

Ответ: Гипотеза не подтверждается.

3.  Ниже приведены числа красных кровяных шариков в 169 отделениях гемоцитометра Н. Хольбергом.

i	4	5	6	7	8	9
vi	1	3	5	8	13	14
	10	11	12	13	14	15
	15	15	21	18	17	16
	16	17	18	19	20	21
	9	6	3	2	2	1

Можно ли на основании этих данных сделать выбор в пользу того, что распределение красных кровяных шариков подчиняется закону Пуассона?

4.  Согласно закону Геллина вероятности рождения двоен, троен и четверней есть соответственно p, p², p³, где p – число постоянное для данной группы населения. Можно ли на основании следующих данных сделать выбор в пользу этого закона для многоплодных рождений среди японцев и белого населения США?