Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Методы и алгоритмы принятия решений», страница 17

 - матрица выигрышей.

p - правило выбора (инструкция как из Х, используя s, выделить Y), алгоритм принятия решения.

8.2. Понятия теории игр.

При различной конкретизации этой задачи она приобретает различный смысл и требует различных методов решения. Исторически сложилось так, что первыми были формализованы искусственные, игровые задачи, что придало всей терминологии несколько легкомысленное звучание (взаимодействующие стороны называются "игроками", выбираемые ими альтернативы - "ходами", правила выбора - "стратегиями", величины q_ij - "выигрышами", а вся теория - "теорией игр").

·  Игра – упрощенная схематизированная модель конфликтной ситуации. Полная регламентация правил игры, которые известны каждой стороне, и котороые каждой стороной неукоснительно соблюдаются.

·  Игроки – стороны конфликта.

·  Выигрыш (платеж, проигрыш) – оценка исхода кофликта.

·  Парная игра – двухсторонний конфликт, множественная игра – многосторонний кофликт.

·  Антагонистическая парная игра – игроки имеют противоположные цели.

·  Антогонистическая парная игра с нулевой суммой – сумма выигрышей (проигрышей) сторон равна нулю.

·  Партия – конкретная реализация игры, совокупность ходов. Игра – бесконечное число партий.

·  Личный ход – сознательный выбор хода игроком, решение на личный ход - выбор. Случайный ход – выбор хода посредством некоторого случайного механизма, исход.

·  Стратегия – свод правил, однозначно определяющих выбор игрока.

·  Конечная игра имеет конечное число стратегий каждого игрока.

8.3. Парная антагонистическая игра.

 – стратегии 1-го игрока,  – стратегии 2-го игрока,  - множество случайных ходов. P(h) – вероятность h. ;

g=(x,y,h) – партия.  - проигрыш 1-го игрока,  - проигрыш 2-го игрока.

Проигрыш – “+”, выигрыш – “-“ (отрицательный проигрыш).  - сумма проигрышей обоих игроков в партии:

·  Игра с нулевой суммой -

Пусть  - потери в игре с нулевой суммой.

 - функция средних потерь.

При многократном повторении игры функция потерь «очищается» от влияния .

 - задание игры;

  то  - матричная игра.

8.4. Принципы математической теории игр.

Постулат полного знания: однозначные, полностью определенные и неукоснительно выполняющиеся правила игры.

Многократное повторение игры: бесконечное число индивидуальных партий.

Полное знание игры: определены множества стратегий игроков, определена функция потерь (платежная матрица), результат может быть оценен количественно в единых для разных исходов единицах.

«Разумный как я»: каждый игрок не рассчитывает на промахи противника.

«Гарантированный результат»: оптимальная стратегия строится с целью выиграть не меньше (проиграть не больше).

Теорема о существовании решения игры: любая конечная антагонистическая игра имеет решение в чистых или смешанных стратегиях.

8.5. Игры с седловой точкой. , .

Нижняя цена игры (максимин): .

Верхняя цена игры (минимах): .  .