Числовые матрицы и их преобразования. Операция сложения над матрицами. Тождества перемножения матриц, страница 4

                                                                         −6     1                 6 −1 −1

Проверим правильность расчетов A⁻¹ ⋅A = A⋅A⁻¹ =1:

1  1 2−3    0        1−3−8+12 0+ 2 −2      1+1− 2

2  3 5 × −8         2        1 = −6−24 + 30  0+ 6−5       2 + 3−5=

                                4 3 66 −1 −1−12 −24 + 36 0+ 6−6              4 + 3−6

1 0 0

= 0 1 0=1.

0 0 1

Решение остальных примеров предоставляется выполнить студентам самостоятельно. 

2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ С

ПОМОЩЬЮ ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ МАТРИЦ СОЕДИНЕНИЙ

ВЕТВЕЙ В УЗЛАХ И НЕЗАВИСИМЫЕ КОНТУРЫ

2.1. Теоретическая часть

Для расчета режимов электрических сетей, выполняемых с помощью ПЭВМ, пользуются схемами замещения и математическими моделями.

Схемы замещения представляет собой совокупность схем замещения ее отдельных элементов, соединенных между собой в той же последовательности, что и в реальной схеме.

Отдельные элементы электрической системы представляются схемами замещения элементов электрической цепи: источников напряжения или тока и сопротивлений. В системах трехфазного тока все величины, характеризующие схемы замещения ее элементов, определяются комплексными числами. Схемы замещения составляются на одну фазу с нейтралью.

Источники электроэнергии могут быть представлены в виде источника напряжения с ЭДС E^& и внутренним сопротивлением Z , либо в виде источника тока J^& , равного току установившегося режима I^&, причем последний отображают так называемым задающим током

(рис. 2.1, а, б, в). 

                                                                                                                  

U

&

                              а)                                б)                                в)

Рис. 2.1

Нагрузка (потребители электроэнергии) имеют схему замещения либо в виде сопротивления Z^& , либо аналогично источнику питания в виде источника тока, равного взятому с обратным знаком току нагрузки, или задающего тока (рис. 2.2, а, б, в).

J =−I^&

                            а)                                б)                                 в)

Рис. 2.2

Линий электропередач, трансформаторы подстанций и электростанций представляются в схеме замещения системы в виде сопротивлений.

Выбор того или иного варианта схемы замещения элементов определяется целями расчетов и исходными данными.

Таким образом, схема замещения представляет собой электрическую цепь, для которой применимы понятия: ветвь, узел и контур.

Сопротивления, входящие в схему замещения электрической системы, при расчетах установившихся режимов принимаются постоянными, т. е. не зависящими от значений токов и напряжений. При этом схема замещения системы представляет собой линейную электрическую цепь.

Математическое описание схем замещения электрических сетей возможно с помощью элементов теории графов и алгебры матриц.

Конфигурацию схемы замещения можно отобразить в виде графа. Граф представляет собой множество вершин (узлов) и ребер (ветвей), соединяющих некоторые (а может быть и все) пары вершин. Любая часть графа называется подграфом. Совокупность ребер, соединяющих две произвольные вершины, образуют подграф, определяемый как путь графа. Если начальная и конечная вершины пути графа совпадают, то этот путь графа является замкнутым и образуют контур.

Граф, соединяющий любые две его вершины, называется связанным и направленным, если ребра его имеют фиксированные направления. Каждое ребро направленного графа имеет начальную и конечную вершины, его направление принимается от первой вершины ко второй.

Схема замещения электрической системы является связанным направленным графом, ребрами которого служат ветви, вершинами – узлы, а все величины, характеризующие состояние ветвей (токи, ЭДС, падения напряжения) имеют определенное направление (произвольно выбранное).

Аналитическое представление конфигурации сети может быть дано с помощью матриц соединений (инциденций):