Числовые матрицы и их преобразования. Операция сложения над матрицами. Тождества перемножения матриц, страница 13

Сопоставив результаты U_Δi с результатами, полученными на основе решения уравнения методом Гаусса с обратным ходом, видим, что они идентичны.

Для нахождения U_Δi можно применить и метод Крамера:

                                                                           2,5     −0,5    −1

                                                               Δ =−0,5      2,5     −1 = 6;

                                                                            −1       −1       2

                                   − 4    −0,5               −1− 2,5               − 4   −1

                        Δ1=−6      2,5      −1= −34; Δ2 = −0,5    −6   −1 = −38;

                                   − 2     −1                    2−1                   − 2     2

                                                2,5     −0,5                   − 4−5,666

                                 Δ3=−0,5      2,5      −6= −42;         U_Δi =−6,333 .

                                                −1       −1                      − 2−7,0

Полученные результаты идентичны значениям напряжений узлов относительно базисного, определенным при решении матричного узлового уравнения другими прямыми методами.

На основании решения контурного уравнения 

⎡Mα−1⎤

                                                               Z_k ⋅ I_k = −N⋅Z_â ⋅⎢       ⎥⋅ J ,

⎣ 0 ⎦

коэффициенты которого определены ранее, имеет вид

                                                                 ⎡ 4      − 2⎤    ⎡^I_k1⎤     ⎡0⎤

                                                               ⎢⎣− 2  4 ⎥⎦ ^× ⎢⎣^I_k2⎥⎦ ⁼ ⎢⎣2⎥⎦

определить токи в ветвях схемы.

Токи в ветвях схемы определяется выражением

⎡Mα−1⎤

                                                                   I_â = N_t ⋅ I_k + ⎢       ⎥⋅ J .

⎣ 0 ⎦

Определимконтурные токи путем обращенияматрицы Z_k

                                                                       ₋₁       ⎡0,333    0,166⎤

                                                                    Z^k = ⎣^⎢0,166    0,333^⎥_⎦ ^.

Контурные токи определяются I_k = Z_k⁻¹

                                               ⎡^I_k1⎤     ⎡0,333    0,166⎤    ⎡0⎤    ⎡0,332⎤

                                            ⎢⎣Ik2⎥⎦ = ⎢⎣0,166 0,333⎥⎦×⎣⎢2⎥⎦ = ⎢⎣0,666⎥⎦.

Токи в ветвях схемы

                                           ⎡ 1     −1⎤                  ⎡−1     0     −1⎤   ⎡− 4⎤

⎢−1 ⎢ Iâ = ⎢ 0 ⎢ 1 ⎢ ⎢⎣ 0

1 ⎥                   ⎢ 0        ⎥    ⎡0,333⎤    ⎢ −1⎥⎥×⎢0,666⎥⎦ = ⎢⎢ 0 ⎣ 0  0        ⎥                  ⎢ 1  ⎥⎦ ⎢⎣ 0

−1 0 0 0

0 ⎥      ⎢−6⎥           ⎥   ⎢     ⎥ −1⎥×⎢− 2⎥ =           ⎥   ⎢     ⎥ 0             0           ⎥   ⎢     ⎥ 0 ⎥⎦     ⎢⎣ 0 ⎥⎦

                                           ⎡−0,333⎤    ⎡6,0⎤    ⎡5,667⎤

                                            ^⎢ 0,333 ^{⎥    ⎢}6,0^{⎥    ⎢}6,335^⎥

                                           ⎢           ⎥    ⎢     ⎥    ⎢        ⎥

= ⎢−0,666⎥ + ⎢ 2 ⎥ = ⎢1,334⎥.

⎢  ⎥      ⎢       ⎥       ⎢       ⎥ 0,333         0        0,333

                                           ⎢           ⎥    ⎢     ⎥    ⎢        ⎥

                                          ⎢⎣ 0,666 ⎥⎦   ⎢⎣ 0 ⎥⎦  ⎢⎣0,666⎥⎦

Полученные значения токов совпадают с решением, полученном на основе обобщенного уравнения.

Решение контурного уравнения на основе метода Гаусса (с обратным и без обратного хода) выполнить самостоятельно.

4.3. Индивидуальные задания

Определить параметры установившегося режима: I_â и U_i по уравнениям состояния электрической сети (обобщенного, контурного, узлового) применив прямые методы решения.

5. РАСЧЕТ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ ПО  УЗЛОВЫМ И КОНТУРНЫМ УРАВНЕНИЯМ 

ИТЕРАЦИОННЫМИ МЕТОДАМИ ПРИ ЗАДАНИИ  НАГРУЗОК В ТОКАХ

5.1. Теоретические сведения

К итерационным относятся такие методы, с помощью которых решение систем уравнений получается как предел последовательных приближений, вычисляемых посредством единообразных операций.