Числовые матрицы и их преобразования. Операция сложения над матрицами. Тождества перемножения матриц, страница 17

I_k =.

0,666

Результаты определения I_ki совпадают с полученными результатами на основе других методов.

Для нахождения значений I_ki используем метод ускоренной итерации. При нахождении элемента I_kn на шаге (k), в формулу будем подставлять найденные значения I_k(n−1) на этом же шаге (k), а вместо неизвестных ^I_k(n+1) - значения с предыдущего шага (k −1), тогда получим:

I;

I.

Задаемся начальным приближением:  и точность ε_i = 0,001.

Итерационный процесс проводим до того момента, пока две соседние строки не сойдутся (значения станут одинаковыми) до заданной точности (в нашем случае до третьего знака после запятой).

Таблица

Результаты итерационного процесса

№ итерации	Ik1	Ik2
1	0	0,5
2	0,25	0,625
3	0,3125	0,65625
4	0,328125	0,664063
5	0,332031	0,666016
6	0,333008	0,666504
7	0,333252	0,666626

Как видно из таблицы итерационный процесс сошелся на 9-ом шаге. Запишем получившейся результат: 0,333

I_k =.

0,666

Результаты I_ki совпадают с расчетными на основе простой итерации.

По вариантам, представленными в приложениях определить токи и напряжения в схемах, применяя итерационные методы решения: а) метод простой итерации; б) метод Зейделя.

6. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН – ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

При проектировании и эксплуатации электрических систем возникает задача оценки характеристик режимов при рассматривании их на достаточно длительных интервалах времени (сутки, месяц, сезон, год). Причем нагрузки моделируются случайными величинами.

В этом случае нагрузки элементов электрических систем и параметры режимов напряжений целесообразно описывать интегральными характеристиками: математическими ожиданиями, среднеквадратическими отклонениями, математическими ожиданиями квадратов случайных величин и т. д.

В общем случае нагрузки электрических систем для решения указанных задач следует моделировать многомерными комплексными случайными векторами с коррелированными действительными и мнимыми составляющими. Ограничимся изучением указанных характеристик режимов в действительной области изменения аргументов.

Для вычисления вероятностных характеристик нагрузок ветвей сети по известным вероятностным характеристикам нагрузок узлов целесообразно использовать такие обобщенные параметры схемы замещения, как матрицы коэффициентов распределения C и собственных и взаимных проводимостей Y_â .

Основное уравнение связи токов узлов и ветвей

I = C ⋅ J +Y ⋅E, где  I – матрица-столбец токов ветвей;

C  – матрица коэффициентов распределения;

Z_â – матрица сопротивлений ветвей, диагональная;

M, M_t – соответственно матрица соединений схемы замещения и транспонированная матрица соединений;

J – столбцовая матрица нагрузок узлов;

Y = N_t (N⋅Z_â ⋅N_t )⁻¹N – матрица собственных и взаимных проводимостей;

N, N_t – соответственно матрица соединений в контурах и транспонированная матрица соединений в контурах; Е – матрица столбец свободных ЭДС ветвей.

Матрица математических ожиданий токов ветвей I определяется по матрице математических ожиданий токов нагрузок узлов и матрице математических ожиданий ЭДС ветвей

I = MC ⋅ J +Y ⋅E = C ⋅ J +Y ⋅E .

Для вычисления матрицы дисперсий токов ветвей требуется уже гораздо больше исходной информации:

D(I) = D(C ⋅ J +Y ⋅E) = D(C ⋅ J) + D(Y ⋅E) +

+ ∑Cik ⋅Yip ⋅σ jk ⋅σEp ⋅ηkpD(J) + ∑Cik ⋅Cil ⋅σJk ⋅σJl ⋅ηkl+

k≠ pk≠l

k= p

+ Yip2 D(E) +∑Yip ⋅Yiq ⋅σEp ⋅σEq ⋅ηpq∑Cik ⋅Yip ⋅σJk ⋅σEp ⋅ηkp,

p≠qk≠ p k= p

где  i =1, 2,..., m – число ветвей схемы замещения;           k =1, 2,..., n – число независимых узлов схемы замещения;      p =1, 2,..., s – число свободных ЭДС в схеме замещения.