⎢⎣-2 4 ⎥⎦×⎢⎣Iê2⎥⎦ = ⎢⎣2⎥⎦.
Данная система линейных уравнений может быть разрешена относительно токов в хордах любым методом, а далее – определяются и другие параметры режима электрической сети.
Принять таблицам П1, П2, П3 и схемам, приведенным в Приложении.
Задающие нагрузки в узлах привести к точкам подключения трансформаторов.
4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СЕТИ ПРЯМЫМИ МЕТОДАМИ
Расчеты установившихся режимов выполняются как на стадии проектирования электрических систем, так и в процессе их эксплуатации.
Для выполнения расчетов установившегося режима необходима информация о схеме и параметрах сети системы, о потребителях (нагрузках) и источниках электроэнергии (электростанциях). Сеть электрической системы в расчетах установившихся режимов представляется схемой замещения в виде линейной электрической цепи, конфигурация и параметры которой отображаются той или иной матрицей обобщенных параметров.
Исходными
данными о нагрузках служат значения потребляемых ими активных и реактивных мощностей
(Pí i +
jQí i =
Sí i ), применяемых или постоянными (Sí
i = const),
либо зависящими от напряжения в точке подключения нагрузки к сети, т. е. Sí
i = f
(Uí i ). Исходными данными об источниках питания служат
выдаваемые генераторами в систему активные мощности (Pãj = const) и абсолютные значения
напряжений в точках их подключения Uãj = const, либо постоянными
активными и реактивными мощностями аналогично нагрузкам. Кроме того, один из источников
(наиболее мощная электрическая станция), играющий роль балансирующего, задается
комплексным значением напряжения (U&á
= const).
При указанных исходных данных определению подлежат мощности и токи в ветвях схемы замещения и комплексные значения напряжений в ее узловых точках. С математической точки зрения задача сводится к решению системы нелинейных уравнений в силу нелинейной зависимости мощности от тока и напряжения.
Наиболее широкое применение нашли узловые уравнения, которые характеризуются простотой формирования и большими возможностями организации процесса их решения. Контурные уравнения формируются сложнее, но и они имеют определенную рациональную область применения.
Дальнейшему рассмотрению подлежат решение обобщенных, узловых и контурных уравнений, т. к. матричная структура предопределяет возможность использования для их решения одних и тех же методов.
Рассмотрим точные или прямые методы решения линейных уравнений установившегося режима.
Точными или прямыми методами называются такие, которые в предположении, что все вычисления ведутся точно (без округления), позволяют получить точные значения неизвестных в результате конечного числа операций.
В основе всех прямых методов решения линейных алгебраических уравнений установившегося режима электрической системы лежит метод последовательного исключения неизвестных, называемый методом Гаусса. К числу наиболее характерных вычислительных схем этого метода относятся алгоритмы с обратным ходом и без обратного хода.
Алгоритм метода Гаусса с обратным ходом. Решение системы n линейных алгебраических уравнений вида
A⋅ x = b
по этому алгоритму состоит из двух этапов. На первом этапе (прямой ход) исходная система за n однотипных шагов преобразуется таким образом, что матрица коэффициентов преобразованной системы становится верхней треугольной, т. е. все элементы, расположенные ниже ее главной диагонали равны нулю. На втором этапе (обратный ход) последовательно определяются значения неизвестных от X n до X1.
Последовательность операций, выполняемых при прямом и обратном ходах, формулы для расчетов коэффициентов систем уравнений на произвольном (k-м) шаге и обратного хода приведены в практических решениях обобщенного уравнения.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.