Оптимальные решения и их свойства. Экономико-математическая модель оптимизационной задачи. Критерии оптимальности. Основные требования к локальному критерию оптимальности

1 Оптимальные решения и их свойства.

Каждый процесс в сфере производства и обращения может быть организован многими способами :

- с применением различных технических средств и вариантов технологий;

- с различным распределением работы между предприятиями или подразделениями;

- с различным территориальным размещением;

- с различными сроками выполнения и т.д.

При том возникает задача выбора лучших оптимальных вариантов.

Выбор варианта невозможен неформализованным способом принятие решения: отбор небольшого числа перспективных вариантов и выбор среди них наилучшего. Если же связи между элементами планируемой системы бывают сложны, а возможные варианты многочисленны, то применяются формализованные способы выбора решения.

С экономической точки зрения оптимальные решения обладают следующими свойствами:

1) Оптимальность решения зависит от целей, поставленных при планировании процесса. При их изменении оптимальным может оказаться иной вариант, чем раньше. Например, выбор рода транспорта по критерию стоимости перевозки и критерию скорости будет различным;

2) Оптимальность решения зависти от текущей хозяйственной обстановки, т.е. оптимальный вариант должен быть прежде всего реализуемым в данной конкретной ситуации. С изменением обстановки, оптимальные решения могут меняться даже при неизменных целях;

3) Существенные изменения оптимального варианта происходят не при любых, а лишь при значительных изменениях обстановки. Это свойство называется «устойчивостью базиса оптимального плана относительно малых изменений условий» и позволяет с достаточной надежностью находить оптимальные решения;;

4) Важным свойством является взаимозависимость решений по всем объектам экономики. При этом особое значение имеют т.н. «обратная вязь объектов» и «издержки обратной связи». Например, ряд предприятий потребляют один и тот-же ресурс, наличие которого ограничено. Увеличение доли предприятия А уменьшает долю предприятия Б (обратная связь). Возможно, что при действующих ценах, потребление данного ресурса снижает производственные издержки. Тогда увеличение доли предприятия А приведет к экономии на данном предприятии и к дополнительным издержкам на предприятии Б в результате замены ресурса менее эффективным (издержки обратной связи). Т/о, оценка рациональности конкретного мероприятия зависит от уровня управления. Решение, опртимальное для отдельного предприятия, может быть неоптимальным для отрасли или экономики в целом.

2 Экономико-математическая модель оптимизационной задачи

Математическая модель любой оптимизационной задачи включает в себя следующие основные элементы:

1) Переменные (управляемые) параметры;

Набор неизвестных величин, численные значения которых определяются в ходе решения и дают достаточно конкретные и детализированные указания по рациональной организации процесса.

2) Ограничение задачи.

Представляет собой символическую запись обязательных условий организации данного процесса.

Обычно ограничения имеют вид линейных неравенств или уравнений.  

Наиболее характерными часто встречающимися ограничениями являются:

- задание по объему производства;

- ограничения на объем используемых ресурсов;

- ограничения, задающее балансовые соотношения между переменными;

- специальные условия, устанавливаемые для защиты хозрасчетных интересов предприятий.

3 Критерии оптимальности. Основные требования к локальному критерию оптимальности

Критерии оптимальности – тот или иной экономический показатель, сведение которого к max или min свидетельствует о наиболее полном достижении целей оптимизации.

Запись критерия в виде функции от переменных задачи – наз-ся целевой функцией.

где Cij – затраты в стоимостном натуральном выражении на перевозку единицы груза из пункта i и пункт j;

xij – (переменная) количество груза в тех же единицах, доставляемая из i в j.

Соответственно понятиям глобального и понятийного оптимума, различают глобальный и локальный критерии оптимальности.

Глобальный критерий отражает степень достижения конечных целей экономики в целом и используется для решения проблем рационального планирования всего народного хозяйства.

Локальные критерии используются для решения оптимизационных задач в планировании отдельных хозяйств, предприятий, подразделений и должны отражать в количественной форме степень успешности их работы.

Основным свойством КО является его единственность Т.е. выбирается вариант, обеспечивающий наилучшее значение избранного критерия. А наличие двух и более критериев приводит к достижению их оптимальных значений в разных вариантах организации процесса.

В случае, когда возникает необходимость выбора критерия, используется следующие приемы:

а) один из возможных критериев переводится в число ограничений;

б) нахождение обобщающего показателя, который объединил бы с какими-то коэффициентами приведения  все конкурирующие критерии

                                                               (1)

где S_i– частные критерии;