Оптимальные решения и их свойства. Экономико-математическая модель оптимизационной задачи. Критерии оптимальности. Основные требования к локальному критерию оптимальности, страница 2

ki – коэффициент приведения (коэффициент веса).

Нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений (Eн) представляет собой по существу средство приведения 2-х частных критериев (капитальные вложения и эксплуатационные расходы) к обобщенному (приведенные затраты).

в) многокритериальная оптимизация применяется при многократном решении задачи с различными значениями коэффициентов в формуле (1), анализом и сравнением полученных результатов для неформализованного выбора окончательного решения специалистами.

4 Классификация оптимизационных моделей

Оптимизационные модели классифицируются по следующим признакам:

- Зависимость от степени важности случайных факторов различают детерминированные и вероятностные модели.

а) При детерминированной постановке задачи планирования предполагают, что все условия будущей работы заранее точно известны и никаких отклонений не произойдет, т.е. пренебрегают влиянием всех случайных факторов на оптимизируемый процесс. б) При вероятностной постановке задачи стремятся учесть случайные факторы и найти оптимальное решение с учетом их действия.

Возможности и методы принятия оптимальных решений сильно зависят от того, известны ли из прошлого опыта эти характеристики случайных величин, используемых в модели (математическое ожидание и дисперсия). Если известны, то говорят, что задача решается в условиях риска; если нет - в условиях неопределенности.

- Зависимости от этапности принимаемых решений, модели бывают: одноэтапные и многоэтапные.

а) одноэтапные задачи - требуется принять решение относительно однократно выполняемого действия. б) многоэтапные – найти оптимальную последовательность взаимосвязанных действий.

- По характеру целевой функции различают линейные и нелинейные модели. а) Линейные модели - получаемый эффект (F) является линейной функцией переменной x.

Соответствующие задачи решаются методами линейного программирования. б) нелинейные модели - критерий оптимальности выражается в нелинейной функции переменной.

- Зависимости от характера системы ограничений:

а) модели общего вида с произвольной системой линейных ограничений (3 и более ограничений) б) специальные виды (транспортные и распределительные задачи с двумя уравнениями в системе ограничений)

Характер конкретной оптимизационной модели определяется всеми 4-мя классификационными признаками: она может быть детерминированной, одноэтапной, линейной, транспортной. 

5 Порядок разработки оптимизационных моделей

Состав и характер работы по оптимизации какого-либо процесса зависят от того, оптимизируется он впервые или имеется опыт решения подобных задач.

Если имеются готовые модели, методы, программное обеспечение, то мы выбираем модели и адаптируем конкретным условиям.

Если процесс оптимизируется впервые, то порядок разработки следующий:

- изучается содержательная сторона проблемы;

- оптимизируемый процесс ограничивается во времени, в административном и территориальном отношении и по кругу учитываемых производственных операций;

- далее определяется периодичность решения задачи и порядок реализации оптимальных решений. Устанавливаются цели оптимизации, технико-экономические показатели. Первоначально сформулированные на качественном уровне цели выражаются в виде количественного критерия оптимизации.

- Устанавливаются переменные задачи, обязательные условия, формируемые с помощью ограничений, критерий оптимальности в виде целевой функции переменных;

- Исходя из вида системы ограничений и целевой функции, определяется математический тип полученной модели и выбирается метод решения;

- Определение связи предполагаемой модели с действующими или проектируемыми АСУ.

6 Транспортная задача в матричной форме

Различают транспортные задачи закрытого и открытого типов.

Закрытыми считаются задачи, решаемые в условиях заданного территориального размещения производства и размещения продукции при сбалансированных размерах ее ресурсов () и потребностей () .

Т.е.                                                                                                 (*)