Оптимальные решения и их свойства. Экономико-математическая модель оптимизационной задачи. Критерии оптимальности. Основные требования к локальному критерию оптимальности, страница 14

Среднее квадратичное отклонение выборочного коэффициента корреляции от генерального при n-m-1 степенях свободы будет

Определяем табличное значение t-критерия для 8 степеней свободы и уровня значимости 0,05.

Доверительный интервал для коэффициента корреляции в генеральной совокупности будет:

Т/о значимость фактора x доказана.

Строим экспериментальную зависимость

По виду экспериментальной зависимости выбираем уравнение связи:

Определяем параметры модели а₀ и а₁ методом наименьших квадратов.

Составляем систему линейных уравнений для определения параметров зависимости.

Находим значения а₀ и а₁ и составляем искомую зависимость с данными параметрами.

Вычисляем по формуле значения y_j^в и выполняем расчет остаточной вариации фактических значений y_j^ф относительно вычисленных.

Определяем остаточную дисперсию

Определяем полную дисперсию показателя y

Определяем коэффициент детерминации

Таким образом, влияние учтенного в модели фактора  x определяет значение коэфф. дет. общей вариации показателя y.

31 Формирование модели оптимальной сложности. Оценка оптимальности модели с учетом подкритериев (3,4).

 (3) Исследование модели по первой производной.

Для оценки значимости каждого из факторов по подкритерию  следует взять производную по полученным зависимостям T=f(x₁); T=f(x₂);…; T=f(x₁₅).

Необходимо выполнить расчет значений производных и проанализировать факторные признаки по значимости влияния на T. По результатам анализа факторы располагаются в следующем порядке

x₉; x₁₁; x₁₂; x₅; x₈; x₁₄; x₁₀; …; x₁₃

Присваиваем баллы согласно  этого ряда и определяем суммарные баллы по 3-м подкритериям.

(4) Исследуем модель по стандартизованным коэффициентам.

В связи с тем, что рассматриваемые факторы имеют различное смысловое значение и их нельзя сравнивать в натуральном выражении предлагается для ранжирования факторов использовать уравнение регрессии выраженное в стандартизованном виде.

Использование такой формы допустимо при линейной зависимости. Уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме имеет вид

где t₁, t₂, t₃, …, t_m – стандартизованные значения факторов x₁, x₂, x₃, …, x_m;

 - стандартизованное значение t_y соответствующее заданным значениям переменных t₁, t₂, t₃, …, t_m;

 - стандартизованное коэффициенты множественной регрессии.

Зависимость для перевода натуральных значений факторов в стандартизованный имеет вид

x_i – значение в натуральном масштабе;

 - среднее значение

 - среднее квадратичное отклонение.

Значения  определяются решением систем линейных уравнений.

Наличие стандартизованных коэффициентов позволяет найти коэффициент для уравнения регрессии в натуральном выражении. Например при x_i

В конечном итоге получаем уравнение регрессии в натуральном масштабе

y=b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃+…+b_mx_m.

производим аранжировку факторов по значимости их влияния на наработку на отказ, начиная с фактора имеющего при себе наибольший коэффициент.

Присваиваем соответствующие баллы по данному подкритерию. Суммируем баллы по всем подкритериям.

29 Формирование модели оптимальной сложности. Анализ существующих подходов.

В качестве исходного объекта исследования выступает ПТО.

Необходимо разработать модель формирования надежности грузовых вагонов на ПТО.

Данная система функционирует под воздействием большого числа факторов.

Однако в конечном итоге оказывается что лишь небольшая их часть является доминирующей.

Оценку формирования грузовых вагонов эксплуатационной надежности при обследовании ПТО будем выполнять с помощью многофакторной корреляционной модели.

Разработка модели начинается с определения ее назначения, а также семейства объектов, которые будут использоваться при формировании модели.

Получение модели формирования эксплуатационной надежности преследует 2 основные цели:

1) установить факторы (главные), влияющие на эксплуатационную надежность грузовых вагонов;

2) установить главные факторы и степень их влияния.

Основными показателями, характеризующими эксплуатационную величину гарантийного участка, является:

- параметр потокаотказов;