Оптимальные решения и их свойства. Экономико-математическая модель оптимизационной задачи. Критерии оптимальности. Основные требования к локальному критерию оптимальности, страница 21

Например, уравнение прямой (полином 1 степени)

Параметры а₀ и а₁ опред. методом наим. кв., сущность кот. сост. в нахождении таких параметров, при кот. сумма квадратов отклонений расч. знач. уровней, вычисленных по искомому уравн-ю от их фактических была бы миним.

40. Методы прогнозирования по одному ряду динамики.

К числу наиболее распространенных методов прогнозирования по одному ряду динамики, легко реализуемых с вычислительной точки зрения, относятся методы экспоненциального сглаживания, гармонического анализа и авторегрессии. В основе метода экспоненциального сглаживания лежит расчет экспоненциальных средних. Алгоритм его базируется на рекуррентной формуле

 (1) где S₁ – значение экспоненциальной средней в момент t, а – параметр сглаживания, 0<a<1. Выражение 1 можно записать:

где n – число членов ряда, S₀ – некоторая величина, характеризующая начальные условия при t=1. значения S₁ являются взвешенной суммой всех членов ряда. Причем веса падают экспоненциально в зависимости от давности уровня ряда. Прогнозная модель имеет вид

где S_t – прогнозы, сделанные в момент t, в результате корректировки предыдущего прогноза с учетом его ошибки. При краткосрочном прогнозировании (1-3 года) желательно как можно быстрее отразить изменения S_t, и в то же время как можно лучше очистить ряд от случайных колебаний. Вывод: с одной стороны следует  увеличить вес более поздних уровней ряда динамики (что может быть достигнуто повышением а), с другой стороны для выравнивания случайных отклонений величину а необходимо уменьшить, то есть эти два требования находятся в противоречии. Поиск компромиссного значения а и составляет основную задачу прогнозирования по динамическим рядам.

41. Многофакторное динамическое прогнозирование.

Модели многофакторного динамического прогнозирования учитывают общие закономерности изменения. Рассмотрим экономические явления за определенный промежуток времени под влиянием ряда факторов. В практике многофакторного прогнозирования наибольшее применение получили следующие методы. Пусть известны  для всех лет рассмотренного периода L значения результирующего показателя и всех влияющих на него факторов. Для каждого фактора проводим выравнивание. Например, методом экспоненциального сглаживания, затем методом наименьших квадратов определяем параметры многофакторной модели. Поскольку наиболее распространены линейные формы связи, выбираем модель вида    

где у_t – моделируемый показатель, b_j – параметр модели (j=0,1,2,…,p), р – число факторных признаков, включенных в модель. Подставляя значения факторов, вычисленных на перспективу, получаем прогнозные значения. Рассмотрим этот алгоритм однофакторной модели на примере зависимости роста производительности труда одного работника ж/д транспорта, занятого на ремонте у от показателя x₁ и х₂. Для каждого признака находим экспоненциальные средние. Определяем начальное значение показателя: .

В качестве уравнения связи выбираем линейную модель, затем с помощью метода наименьших квадратов определяем параметры модели и строим модель . Определим прогнозное значение у_t. Определяем тесноту связи между рассматриваемыми факторами и результативными показателями. Оценку производим с помощью коэффициента множественной корреляции. - прогнозное значение среднего арифметического ряда динамики. Что свидетельствует о близости прогнозных значений результативного показателя к линии множественной регрессии. Для проверки сущности и надежности

где t – эмпирическое значение этого статистического критерия, определяем  из формулы  

где N-n-1 – число степеней свободы. В таблице теоретических значений для степеней свободы с вероятностью 99% определяют t. Если. t_R>t можно сказать, что между исследуемыми факторами существует достаточно тесная линейная связь, что подтверждает правильность выбора модели многофакторного динамического прогноза, роста производительности труда.

42. Роль теории прогнозирования.