Оптимальные решения и их свойства. Экономико-математическая модель оптимизационной задачи. Критерии оптимальности. Основные требования к локальному критерию оптимальности, страница 16

, , и т.д.

Рассматривая при этом различные виды функции (линейная, параболическая, степенная)

Анализ полученных результатов позволяет ответить на тот вопрос, какая зависимость (линейная…) явл предпочтительной.

На основании имеющихся статистических данных можно сделать вывод, что каждый из 15 факторов имеют линейную зависимость с наработкой на отказ (имеет наименьшую остаточную дисперсию).

Это  является основанием предполагать, что функция

также будет тяготеть к линейной.

Анализируя остаточные дисперсии среди полученных линий регрессии для каждого фактора (линейные), делаем вывод о том, что по остаточной дисперсии ранжировка факторов будет следующая

1  2   3  4  ….

x₂ x₃ x₁₂ x_14…

По этому подкритерию фактор x₂ получил 1 балл, x₃-2балла, и т.д.

По совокупности двух критериев факторы распологаются следующим образом: в скобках указыв. сумма баллов

x₂(2), x₈(4) x₁₄(7) x₁₁(9)…

По второму подкритерию мы выбираем вид связи в модели и ранжируем факторы.

31 Формирование модели оптимальной сложности. Оценка оптимальности модели с учетом подкритериев (3,4)

Основополагающим моментом при разработке модели является выбор оптимальной сложности . Наилучшей является та модель, которая с наименьшим числом факторов описывает процесс с заранее заданной точностью.

Поэтому для анализа по данным наработки на отказ и характеристик ПТО по бел. ж.д. предпочтительным является оценка оптимальности модели с учетом4 подкритериев.

В задачу каждого подкритерия входит расстановка факторов, влияющих на формирование эксплуатационной надежности грузовых вагонов по значимости.

Самым значимым будет тот фактор, который в наибольшей степени определяет изменение показателей эксплуатационной надежности.

4 парных подкритерия:

1) парный коэффициент корреляции i-го фактора и наработки на отказ r_xiy

2) остаточная дисперсия S²_остi для y=f(x_i)

3) первая производная от функции y=f(x_i)

4) стандартизованный коэффициент β_i множественной регрессии

3 Для оценки значимости каждого из факторов воспользуемся третьим подкритерием ∂Т/∂х, т.е. нам следует взять производную по полученным зависимостям для каждого фактора. Имеем линейную зависимость для каждого факторного признака Т=f(x₁), Т=f(x₂), … , Т=f(x₁₅). нужно взятьпроизводные от этих выражений и результаты оформить таблицей. И по результатам этих значений ранжируем факторные признаки:

x₉ x₁₁ x₁₂ x_5… x₁₃

(чем выше значение производной, тем более значимый фактор)

Определяем суммарные баллы для каждого подкритерия и стоим ряд факторов после анализа по трем подкритериям:

x₈(9), x₁(11) x₁₄(3) x₂(14)…

4 В связи с тем, что рассматриваемы факторы имеют различные смысловые значения и их нельзя сравнивать в натуральном выражении, предлагается для ранжировки факторов использовать уравнение регрессии, выраженное в стандартизованном виде.

Уравнение прямолинейной регрессии с стандартной форме имеет вид:

, где t₁, t₂, …, t_m – стандартизованные значения факторов x₁, x₂, …, x_m;

- среднее значение стандартизованной переменной t_y, соответствующие заданным значениям переменных  t₁, t₂, …, t_m;

β ₁, β ₂, …, β _m – стандартизованные коэффициенты множеств регрессии

Зависимость для перевода натуральных значений факторов в стандартизованный вид следующая:

x_i – значение i-го фактора в натуральном масштабе;

- среднее значение i-го фактора в натуральном масштабе;

- среднее квадратическое значение i-го фактора.

Значение стандартизованных коэффиц. опред. решением системы нормальных уравнений методом Крамера

По стандартизованному коэффиц. β (наиб .знач.) производим ранжировку факторов по значимости от их влияния на наработку на отказ присваивая соответствующие баллы факторам x_i по всем 4 подкритериям в окончательном итоге будем иметь окончательный ряд.

32 Методика формирования модели оптимальной сложности

В качестве исходных данных для формирования модели оптимальной сложности принимается полученный ранжировочный ряд факторов влияющих на формирование эксплуатационной надежности вагона:

1) Рассматривают однофакторную модель содержащую наиболее существенный фактор: