Для выбора лучшего варианта корреляционной модели используется остаточная дисперсия, характеризующая отклонен. фактич. знач. yф от вычесленных по модели yв.
Остаточная дисперсия по совокупности n
обследован. объектов 
Данная дисперсия характерна для выборки. Полная диспресия показателя y определяется
где у – среднее знач. показателя
Для выбора лучшего варианта модели используется также коэффициент детерминации
К.Д Характеризует долю общей вариации моделируемого показателя y. Чем выше R2 тем точнее модель.
27 Оценка точности корреляционных моделей
При расчете значений экономических показателей по корреляционным моделям возникает случайная ошибка, кот объясняется 2-мя причинами:
1)при построен. модели не точно определяютя ее параметры (а0 и а1), поскольку исп.-ся данные выборочной, а не генеральной совокупности. В рез-те мод. оценивает мат. ожидание показателя с некоторой ошибкой;
2)действительные знач. y на каждом объекте по случ. причинам отклоняются от своего среднего значения.
Оба этих отклонения суммир-ся и приводят к расхождениям м/у прогнозируемым по модели и истинными значениями показателя.
Для практики важно знать не только наиболее вероятное показателя (в точке), но и доверительный интервал, в пределах которого будут с достаточно высокой вероятностью (0,95) нах-ся действительные его значения.
Аналогично желательно определить не только точечные оценки парам. мод. а0 и а1, но и доверительный интервал для каждого из этих параметров.
Определение доверительных интервалов возможно лишь при условии нормального распред. признаков для в той генеральной совокупности объектов, для которой разрабатывается данная модель.
В техническом нормировании при разработке технико-эксплуатациооных зависимотей условие нормального распределения часто соблюдается и поэтому возникает возможность опреления доверительных интервалов.
Доверительные интервалы для однофакторной зависимости опред. след. образом:
Опред. средняя квадратичная ошибка нахождения параметров а0 и а1 в модели
Фактические ошибки оценки а0 и а1 имеют t-распределение с числом степеней свободы n-m-1.
Выбрав определенный уровень доверия (0,95) и найдя табличное значение t-критерия, оценивают доверительные интервалы для истинных значений а0 и а1
где ав0 и ав1 (вычесленные)–значение параметров. полученных методом наименьших квадратов
Если окажется, что доверительный интервал какого-либо параметра вкл. в себя нуль, то этот параметр счит-ся незначимым, а соответст. фактор исключ-ся из мод. при условии, что он неочевиден по экономическим соображениям.
Пусть по однофакторной модели для объекта k получено значение результатирующего показателя yвк при значении факторного признака xк
Вычисленное значение yвк сод. случайную ошибку, имеющую t-распределение с числом степеней свободы n-m-1 и средним квадратичном значением
Определив σк и найдя значение t-критерия, вычисляем в обычном порядке доверительный интервал для истинного значения yк
Как видно из формулы определения среднеквадр значения σк ошибка определения результирующего показателя yк для конкретного объекта тем выше, чем больше значение факторного признака хк на этом объекте отклоняется от средней величины. Эта одна из причин, по которым корреляционные модели рекомендуется применять для расчетов лишь по объектам со значениями факторных показателей, находящаяся в пределах диапазона их значений в обследуемой совокупности.
28 Методика расчета однофакторной модели влияния уровня механизации ПТО на надежность вагонов
Однофакторная модель вида
Факторным признаком этой модели является уровень механизации на ПТО.
Результирующий показатель – параметр эксплуатационной надежности вагонов.
y – результирующий фактор (w0, T)
Пример. Имеются значения показателей x и y по десяти объектам. Требуется проверить наличие зависимости между x и y, выбрать ее форму и найти параметры.
Определяем средние значения показателей x и y.
Определяем коэффициент корреляции в совокупности 10 объектов:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.