Оптимальные решения и их свойства. Экономико-математическая модель оптимизационной задачи. Критерии оптимальности. Основные требования к локальному критерию оптимальности, страница 12

Для выборочной совокупности обследованных объектов полный коэффициент корреляции фактора х с результирующей величиной у будет определяться:

;

где x_i, y_i – значение факторных и результативных признаков;

, - их средние значения.

Далее определяем с достаточно высокой вероятностью (0,95;0,99) определяются границы, в которых находится коэффициент корреляции  в генеральной совокупности. Для этого вычисляется среднее квадратичное отклонение выборочного коэффициента  от :

;(2)

Где                п– число выборки;

т– число влияющих факторов.

Известно, что фактическое отклонение r от  имеет t–распределение, таблица которого будет следующей:

Таблица – значение t-критерия для некоторых значений P и γ

Уровень значимости (Р)	t- критерий при числе степеней свободы γ
	5	10	20	30	60	1000
0.005	2,57	2,23	2,09	2,04	2,00	1,96
0,01	4,03	3,17	2,84	2,75	2,66	2,58

γ –число степеней свободы равное п-т-1.

Пример:

Необходимо установить интервал возможных значений  с вероятностью 0,95, тогда .

Для данного γ

Значение t-критерия равно 2,23.

Для данных P  и γ т/о находятся табличные значения t–критерия. После чего определяется интервал возможных значений .

;(3)

Если интервал не содержит 0, то значимость фактора х доказана, если содержит – не доказана.

Факторы с не доказанной значимостью включаются в модель только тогда, когда ее существенность экономически очевидна.

Для многофакторной зависимости оценка связей результирующей величины с каждым фактором в отдельности более сложна. Поэтому на первой стадии анализа для оценки связей между показателями пользуются коэффициентами парной корреляции между всеми факторами. Для этого строится корреляционная матрица – таблица парных коэффициентов корреляции

Таблица – корреляционная матрица для 3 факторов

Таблица не заполнена ниже диагонали, т.к. симметричные элементы равны R_x1x2= R_x2x1

R_x1x2=0,27; R_x1x3=0,88; R_x1y=0,76; R_x2x3=0,46; R_x2y=0,84; R_x2x3=0,46; R_x2y=0,84; R_x3y=0,60.

Числа в последнем столбце определяют степень влияния факторов на результат.

Обычно считаются значимыми и включаются в модель факторы с коэффициентами корреляции

.

25 Определение формы и параметров зависимости корреляционной модели

1)Устанавливается форма зависимости между показателями (факторами и результирующей величиной). Форма зависимости устанавливается из логических соображений, а также анализом фактических данных.

Таблица – Формы связи между показателями

где x_i – значения измерителей;

a_i – соответствующие расходные ставки;

a₀ – независящие издержки в составе данной статьи.

2)Определяются числовые параметры формы зависимости.

Для линейной зависимости a_i и a₀.

Для определения параметров исп-ся метод наименьших квадратов, кот. сводится к следующему требованию: сумма квадратов отклонений вычисленных значений y (теоретич.) от фактических (статистических) должна быть минимальной.

 (1)

где n– число объектов; y^ф_j, y^в_j- соотв. фактич. и вычисленное значение признака.

Преобразуя зависимость (1) и дифференцируя ее по a₀ и  a₁, мы получаем систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов, решение которых дает искомое значение a₀ и  a₁:

Значение Σx_j, Σy_j, Σx_jy_j, Σx_j² определяются сложением соответствующих величин по всем объектам j обследованной совокупности.

Решая эту систему уравнений, находим параметры моделей.

26 Сравнение вариантов зависимостей и окончательный выбор корреляционной модель