Оптимальные решения и их свойства. Экономико-математическая модель оптимизационной задачи. Критерии оптимальности. Основные требования к локальному критерию оптимальности, страница 17

T=f(x_i)

Определяем форму и численные значения этой зависимости. Определяем коэффициент корреляции r_xi;y, остаточную дисперсию S_{ост xi}², и коэффициент детерминации R_xi².

2) В модель включается следующий по значимости фактор x и рассматривается зависимость:

T=f(x_i,x_j)

В этой зависимости определяем те же самые показатели: r_xi;xj;y; S²_{ост xi;xj}; R_xi;xj².

Затем дается оценка показателям S_{ост xi}² и S²_{ост xi;xj}. В данном случае обоснованным будет

S_{ост xi}² > S²_{ост xi;xj}

3) На каждом этапе изменения объема модели необходимо установить, является ли снижение остаточной дисперсии случайным, или это определяется существенным влиянием вводимого в модель дополнительного фактора на исследуемую величину. Для оценки факта снижения остаточной дисперсии определяется F критерий. Расчетная величина F критерия определяется:

где S_m², S_l² – остаточные дисперсии соответственно по моделям с m и l факторами.

4) Затем по таблице значений F критерия с выбранным уровнем значимости (0.05) находим значение F_табл для степеней свободы n₁=l-m, n₂=n-l-1. Если выполняется условие (F_расч>F_табл), то снижение дисперсии не случайно значит, дополнительный фактор должен быть включен в модель.

5) Формирование модели заканчивается, если при увеличении объема модели, остаточная дисперсия остается без изменения.

33 Особенности динамического программирования. Принцип оптимальности.

На ряду с корреляционными моделями для предсказания будущего хода эк. Процессов используются методы прогнозирования на основе динамических рядов.

Динамическим (временным, хронологическим) рядом называется последовательность числовых значений характеризующих изменение экономического явления или процесса во времени.

В зависимости от способа регистрации ряды динамики разделяются на дискретные и непрерывные.

Дискретные – регистрация данных через определенные промежутки времени (в час, в год, в месяц). Различают следующие виды дискретных динамических рядов:

- моментные

- интервальные

- ряды средних

Моментные – последовательность величин относящихся к определенным датам, моментам времени. (списочная численность работников предприятия на определенную дату)

Интервальные – характеризующие размер исследуемого явления за определенные промежутки времени, интервалы, периоды. (фонд заработной платы за январь, февраль, март).

Ряды средних – характеризуют изменение средних уровней исследуемого явления или процесса во времени (среднемесячная зарплата рабочих предприятия за январь, февраль, март).

Непрерывные ряды получаются в том случае, когда ведется непрерывная запись изменения исследуемого процесса с помощью различных приборов.

При анализе рядов динамики пользуются следующими статистическими показателями:

- уровень ряда – каждый член ряда динамики;

- средний уровень – средняя арифметическая или геометрическая величина;

- абсолютный прирост – характеризует изменение исследуемого явления и определяется разностью двух уровней:

а) базисные – разность между любым членом ряда и одним и тем же первоначальным уровнем:

Δ_k⁽¹⁾=y_k-y₁

y_k – уровень ряда в период k;

y₁ – уровень ряда в базисный (первый) период.

б) цепные – разность последующего (k+1) и предыдущего k уровней:

Δ_k⁽¹⁾=y_k+1-y_k

Если из первых абсолютных приростов образовать

34 Методика решения задач динамического программирования

Решение задач матем. Программирования кот. могут быть предъявлены в виде многошагового процесса составляет предмет динамического программирования.

Многошаговый это процесс развив ающийся во времени и распадающийся на ряд шагов, а также этот метод используется для решения задач в которых время не фигурирует.

Особенности метода динамического программирования состоит в том :

1- что принятие решения по отношению к многошаговым процессам, рассматривается не как единичный акт, а как целый комплекс взаимосвязанных решений. Это последовательность взаимосвязанных решений наз стратегией ( например- рассматривается работа предприятия с точки зрения его рентабельности. Критерий оптимальности будет – прибыль получаемая предприятием за хозяйственный год, а оптимальной будет стратегия состоящая из всех решений, кот приведут  к получению макс прибыли.