Оптимальные решения и их свойства. Экономико-математическая модель оптимизационной задачи. Критерии оптимальности. Основные требования к локальному критерию оптимальности, страница 20

Схема решения задачи следующая:

В общем виде состояние системы на к-ом шаге обозначается вектором состояния и записывается для рассматриваемой задачи следующим образом:

Т.о. процесс длится определенное число шагов  и на каждом шаге производится выбор одного решения (управления).

Каждый шаг по переводу системы из одного состояния в другое  связан с определенными расходами.

Величина этих расходов зависит от текущего состояния  и выбранного решения  , тогда будем иметь

Общий объем приведенных расходов за «а» шагов составит:

Любая допустимая последовательность решений

Переводящая систему из начального состояния N^O в конечное состояние N^A называется стратегией построения.

Последовательность решений приводящая к минимуму выбранного критерия называют оптимальной стратегией.

38  Динамически ряды. Их статистические показатели

Наряду с коррел. моделями для предсказания будущего хода экономических процессов используются методы прогнозирования на основе динамических рядов.

Динамическим (временным, хронологическим) рядом называется последовательность численных значений, характеризующих изменение экономического явления во времени

В зависимости от способа регистрации наблюдений, ряды динамики подразделяются на дискретные и непрерывные.

Дискретные ряды получаются при регистрации данных через определенные промежутки времени (сутки, месяц, квартал, год).

Виды дискретных рядов: моментные, интервальные, ряды средних.

Непрерывные ряды получаются в том случае, если ведется непрерывна запись изменения процесса с помощью различных приборов.

При анализе рядов динамики пользуются следующими статистическими показателями:

1) уровень ряда – каждый член ряда динамики

2)средний уровень – в зависимости от характера ряда – среднеарифм. или геометр.

3)абсолютный прирост – характеризует изменение исследуемого явления и определяется  разностью двух уровней.

Показатели абс. прироста:

1) базисные – приросты м/у отдельными элем. ряда и одним и тем же первоначальным уровнем

2) цепные – разность последующего и предыдущего уровней

Темп роста – отношение абсолютного прироста предыдущему или базисному

Тренд – основная тенденция изменения явления тренд отражает, например, влияние на производительность труда некоторых постоянно действующих факторов (технич. прогресс, специализация…)

Но временной ряд кроме этих факторов характеризует составляющие случайной компоненты, которая соответствует отклонениям от тренда, обусловленных влиянием случайных факторов (болезнь рабочих, поломка инструмента).

39 Методы сглаживания рядов динамики

Наиболее распространенными являются механическое сглаживание и аналитическое выравнивание.

Механическое сглаживание ряда динамики достигается применением скользящей средней.

Метод скользящей средней базируется на том факте, что при определении средних значений случайные отклонения погашаются.

При сглаживании скользящей средней фактические значения ряда динамики заменяются средними значениями, которые характеризуют серединную точку периода сглаживания.

Аналитическое выравнивание получается с помощью следующих методов:

-метод конечных разностей;

- метод наименьших квадратов;

- полиномов Лагранжа и т.д.

метод конечных разностей позволяет простейшим способом выявить зависимость  показателя от времени. Если разности Р-го порядка соседних членов ряда примерно равны, то основная тенденция показателя приближенно составит половину Р-ой степени.

Пусть имеется ряд: y₀, y₁, y₂, …, y_n.

Вычисляем для него первые разности ∆к⁽¹⁾

Если первые разности окажутся примерно равными, то рассматриваемый показатель изменяется с течением времени линейно по закону прямой.

Если первые разности отличаются, то определяются вторые разности и анализируется ряд динамики, сформированный из двух разностей.

Если вторые разности равны между собой, то второй тренд соответствует параболе второго порядка.

Метод наименьших квадратов. При сглаживании динамических рядов можно рассматривать как способ получения компоненты y_t, кот. характеризует тренд изучаемого явления.