Для проведения урока закрепления знаний по всей главе необходимо просить учеников обобщить сведения касающиеся параболы, гиперболы и эллипса (определения, канонические уравнения, бескоординатные уравнения эксцентриситет, директрисы, фокальные свойства и т.д.) и занести все данные в таблицу.
|
Эллипс |
Гипербола |
Парабола |
|
|
Определение |
|||
|
График |
|||
|
Бескоординатное уравнение |
|||
|
Каноническое уравнение |
|||
|
Эксцентриситет |
|||
|
Директрисы |
|||
|
Фокальное свойство |
|||
|
Касательные |
На заключительном занятии можно обсудить с учащимися значение кривых второго порядка. (Несколько учащихся должны будут подготовить доклады о применении эллипса параболы и гиперболы в современном мире. Это может быть техника, архитектура, наука, искусство).
Для того чтобы еще раз показать значение алгебры в геометрии можно предложить учащимся для рассмотрения способ приведения общего уравнения второй степени к каноническому виду. Но тогда данной теме нужно будет посвятить отдельное занятие, на котором нужно будет не только повторить формулы сокращенного умножения и метод выделения полного квадрата, но и дать понятие кривых второго порядка отличных от параболы, гиперболы и эллипса.
2.4.4.1.Распознавание линий второго порядка по их уравнениям
Рассмотрим общее уравнение второго порядка:
(*).
Часто приходится отвечать на вопрос: “Какая линия является графиком уравнения?”
Для того, чтобы избавится от члена 
необходимо производить поворот системы координат, это под силу студенту,
но не каждый ученик с этим справиться, поэтому, для школьников предлается
рассматривать уравнения линий в которых уже нет члена содержащего произведение
координат.
Такое уравение имеет вид:
Для ответа на этот вопрос пользуются следующей схемой преобразования уравнения (*) – это выделение полного квадрата по одной или двум переменным.
Задания: Определить какая линия является графиком уравнения.
1. 
Решение:
Выделим полные квадраты.
Следовательно, это окружность радиуса 3 с центром в
точке 
.
Изображение:
2.
3. 
4.
5.
6. 
7. 
8. 
9. 
Также во время изучения данной главы, следует обратить внимание на понятие геометрическое место точек, и способу записи бескоординатных уравнений кривых, заданных определенными условиями. Это позволит включить в развитие пространственное мышление.
Приложение 1.
Привести уравнение квадрики к каноническому виду, определить её вид
1. 
в 
Решение:
В наших обозначениях имеем
Ранги матриц 
определим методом окаймления.
В матрице 
возьмем первые четыре столбца и посчитаем определитель:
Получили 
квадрика центральная
каноническое уравнение имеет вид
где 
Решим уравнение
Посчитаем 
(так как матрица 
содержит нулевую строку)
Запишем каноническое уравнение квадрики:
Это уравнение конуса индекса 2. Задача решена.
2.
в
Решение:
В наших обозначениях имеем
Ранги матриц определим методом окаймления.
(так как определителей большей размерности и отличных от нуля нет)
Получили 
квадрика не центральная каноническое уравнение имеет вид
где 
Решим уравнение
Посчитаем 
Запишем каноническое уравнение квадрики:
Это уравнение конуса c 2-мерной вершиной. Задача решена.
3.
в 
Ранги матриц определим методом окаймления.
Получили 
квадрика центральная каноническое уравнение имеет вид
где 
Решим уравнение
Посчитаем 
Запишем каноническое уравнение квадрики:
Это уравнение эллипсоида. Задача решена.
4.
в
Ранги матриц определим методом окаймления.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.