Основные инварианты,позволяющие однозначно определить вид и каноническую запись квадрики, страница 10

1.6.6. Классификация квадрик в Евклидовом 4-х мерном пространстве

Центральные квадрики

Название

Уравнение

Признаки

Конкретное

название

Невырожденные

Эллипсоид

4-х мерного пространства

, -имеют одинаковые знаки, противоположные

Мнимый эллипсоид

,,

 -имеют одинаковые знаки

Гиперболоид индекса

Числа , при

 имеют знаки противоположные знаку , а при  совпадают со знаком

Гиперболоид индекса 1

Гиперболоид индекса 2

Вырожденные

Мнимый конус

, -имеют одинаковые знаки

Конус индекса

Числа , при

 имеют один знак, а при   другой знак.

Конус индекса 1

Конус индекса 2

Нецентральные квадрики

Название

Уравнение

Признаки

Конкретное

название

Невырожденные

Эллиптический параболоид 4-х мерного пространства

званиеное нся плоскостейя плоскостей

Числа

имеют одинаковые знаки

Гиперболический параболоид индекса

Числа , при

 имеют один знак, а при   другой знак.

Гиперболический параболоид индекса 1

Вырожденные

Параболический цилиндр с

мерным основанием индекса 0

Числа

имеют одинаковые знаки

Параболический цилиндр с

мерным основанием индекса 0

Параболический цилиндр с

мерным основанием индекса 0

Параболический цилиндр с

мерным основанием индекса

Числа , при

 имеют один знак, а при   другой знак.

Параболический цилиндр цилиндр с

мерным основанием индекса

Параболический цилиндр цилиндр с

мерным основанием индекса

Эллиптический цилиндр с

 - основанием

 -имеют одинаковые знаки, противоположные

Эллиптический цилиндр с

- основанием

Эллиптический цилиндр с

1-основанием

Гиперболический цилиндр индекса

с

 - основанием

Числа , при

 имеют один знак, а при   другой знак.

Гиперболический цилиндр индекса

с

 - основанием

Гиперболический цилиндр индекса

с

 - основанием

Гиперболический цилиндр индекса

с

 - основанием

Мнимый цилиндр с

 - основанием

 -имеют одинаковые знаки

Мнимый цилиндр с

 - основанием

Мнимый цилиндр с

- основанием

Мнимый конус с -мерной вершиной

-имеют одинаковые знаки

Мнимый конус с

1-мерной вершиной

Мнимый конус с

2-мерной вершиной

Конус с -мерной вершиной

Числа , при

 имеют один знак, а при   другой знак.

Конус с 1-мерной вершиной

Конус с 2-мерной вершиной

Пара пересекающихся плоскостей

Пара мнимых пересекающихся плоскостей

Пара слившихся плоскостей

Пара мнимых параллельных плоскостей

Пара параллельных плоскостей