Размерный анализ технологических процессов механической обработки: Учебное пособие по дисциплине "Технология машиностроения", страница 5

Коэффициент относительной асимметрии α_i характеризует степень несимметрич­ности практической кривой рассеяния размеров. Если рассеяние размера не выходит за пределы поля допуска, то для симметричных кривых α≠0. Для несимметричных кри­вых а=0. В зависимости от направления смещения вершины кривой относительно но­минального размера а может быть положительным или отрицательным. Практические значения коэффициента α_i, можно найти в [1].

Несимметричность кривых практического рассеяния составляющих звеньев может привести к сдвигу поля рассеяния размера замыкающего звена относительно поля допус­ка, заданного чертежом.

С целью упрощения расчетов технологических размерных цепей можно принять:

1 .       Коэффициент асимметрии α=0.

2.    Коэффициенты K_i  одинаковыми по величине для всех составляющих звеньев и равными некоторому среднему значению, т.е. K₁= K₂= K₃=….= K_ср.

Кроме того, надо учесть, что для линейных размерных цепей с параллельными звеньями передаточное отношение ξ=1, и считать, что индекс n при знаке суммы соответствует числу увеличивающих звеньев, а т-п - числу уменьшающих звеньев.

С учетом отмеченного, а также после некоторых преобразований, приведенные выше расчетные формулы изменятся и примут следующий вид:

— номинальный размер замыкающего звена

                                                                 ;                                                (1)

— координата середины поля допуска замыкающего звена

                                                                     ;                                             (7)

— допуск замыкающего звена^*

                                                                          ;                                                         (8)

— допуск неизвестного операционного размера

                                                                    ;                                                (9)

— верхнее и нижнее предельные отклонения замыкающего звена

                                                                       ;                                                        (10)

                                                                        ;                                                        (11)

— верхнее и нижнее предельные отклонения 1-го составляющего звена

                                                                        ;                                                         (12)

                                                                         ;                                                         (13)

где A_i — номинальный размер i-го составляющего звена;

Е_cA_i — координата середины поля допуска i-гo составляющего звена;

Т_i — допуск i-ro составляющего звена;

К_сp — среднее значение коэффициента К;

— сумма квадратов допусков составляющих звеньев размерной цепи за исключением

допуска неизвестного звена.

Из формулы (8) следует, что если исходить из допуска исходного звена и рассчи­тывать допуски на составляющие звенья, то они получатся тем жестче, чем больше при­нято значение К_cp . Если же определять поле рассеяния замыкающего звена, зная допуски составляющих звеньев, то оно (поле рассеивания) будет тем шире, чем больше коэффи­циент К_cp . Известно, что практически коэффициент К_i колеблется в пределах от 1,0 до 1,4 [1]. При расчетах технологических размерных цепей рекомендуется принимать К_i = К_cp = 1,2...1,3. Чем больше число составляющих звеньев, тем меньшим по величине может быть принят коэффициент К_cp.

В зависимости от принятого значения К_cp  величина (1/K_cp)², входящая в формулу (9), может быть определена из табл. 1.

                                                                                                                      Таблица 1

Пользуясь приведенными формулами, можно решать задачи прямого и обратного типов.