В цилиндрической стенке линейная плотность теплового потока при граничных условиях первого рода и отсутствии внутренних источников тепла есть величина постоянная, не зависящая от координат.
![]() |
|||
![]() |
|||
плоская стенка
![]() |
|||
![]() |
|||
цилиндрическая стенка
Следствие: плотность теплового потока на единицу поверхности уменьшается при увеличении радиуса.
; проинтегрируем:
умножим обе части на
![]() |
Эта величина называется линейным термическим сопротивлением
цилиндрической стенки.
R Rl
Линейная плотность теплового потока для многослойной цилиндрической стенки.
![]() |
![]() |
; … ;
так как
![]() |
полное линейное
термическое сопротивление многослойной
цилиндрической стенки.
Температурное поле:
Уравнение теплопроводности после первого интегрирования:
Пусть (не зависит от температуры)
Подставляя в это выражение значение для ql, получим:
![]() |
температурное поле в однослойной стенке.
Так
как плотность теплового потока уменьшается с увеличением радиуса, то кривая
имеет следующий вид:
![]() |
![]() |
![]() |
t1 t2
t2
t3
t1
t4
Обоснование подобного вида
кривой следует из понятия производной и касательной к графику функции. Из
математики известно, что тангенс угла наклона касательной к графику функции в
некоторой точке есть значение производной этой функции в данной точке. Из
теории тепломассообмена
![]() |
известно, что: .
![]() |
|||||||
![]() |
![]() |
||||||
![]() |
|||||||
tЕсли провести к этому графику множество касательных, то при увеличении координаты r угол jуменьшается.
t1
(*)
t2 Как было сказано выше, поток тепла q
rс увеличением радиуса r уменьшается.
j Если значение l не изменяется,
то из
выражения (*) следует что значение
так же уменьшается.
Из графика видим, что
уменьшение значения j а значит и при увеличении r возможно только при данном поведении
кривой (кривая вогнутая а не выпуклая).
Какое температурное поле в i- том слое?
Определим граничные значения
температур:
Температурное поле и плотность теплового потока в шаровой (сферической) стенке.
![]() |
Заданы:
Так же заданы граничные условия первого рода:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.