Тепломассообмен. Теория тепломассообмена: Курс лекций, страница 10

     - периметр.                                                        известны.

  Предположим, что стержень «тонкий».

Запишем интегральное уравнение баланса в стержне:

   (по направлению тепловых потоков).

 

                                                                                                по Фурье.

В точке разложим в ряд Фурье:

Получаем:

Приращение обусловлено утечкой через поверхность .

  Распишем по Ньютону-Рихману:

                                                                                     наружная поверхность.

Приравняем:

 

                 где:  

, т.к. величины от которых

оно зависит – константы.

Дифференциальное уравнение

  теплопроводности в тонком

                   стержне.

Найдём решение этого дифференциального уравнения:

          Обозначим:                  

     Наше уравнение примет следующий вид:

                            

                  

 

           

Подставляя , получаем:

  (*)

Рассмотрим два случая:

1)  Стержень бесконечной длины. 

Граничные условия имеют вид:

Подставив это в (*), получим:

Окончательное решение:

Количество тепла, передаваемого через стенку в окружающую среду:

2)  Стержень конечной длины.

Граничные условия:

 

                                                                                                           (гр. усл. III р.)

Подставим в (*):

 

                    подставим из

                    решения

Имеем три неизвестных: .

  Обозначено:- параметр, который является разностью между известными     значениями

Произведём вычисления:

        (*)

Упростим:

    (**)

Подставим в выражение (*) значения для  и :

Приведём к общему знаменателю:

Умножим числитель и знаменатель на :

Раскрыв скобки, получим:

Учитывая (**), окончательно получаем выражение:

  Если тепло отводом от торца можно пренебречь, то:

Значение те6мпературы на торце:

но если , то мы получим что и раньше: .

Определение количества тепла, отводимого стержнем конечной длины в окружающую среду.

 

                                          (*) 

Если: ,    то:  .

Теплопередача через ребристую плоскую стенку.

  Представим себе плоскую стенку, оребрённую по стороне с малым коэффициентом теплоотдачи:

                                                                                

- в среде, омывающей ребро.

 - длина ребра.

- ширина ребра.

  (рёбра тонкие).

-площадь ребра.

-периметр.

-площадь поперечного сечения.

 

Из выражения (*), как частный случай следует:

                                    Умножим на         Умножим на 

А так же, умножив всё выражение на , получим:

Где:- коэффициент эффективности ребра..        

                              где:  - число Био.

  Физический смысл числа Био: число Био характеризует соотношение величин термических сопротивлений ребра и теплоотдачи от ребра.

Тонким телом называется тело, находящееся в окружающей среде при

Некоторое геометрическое тело, помещённое в одну среду может называться тонким, а в другой среде – уже нет.

Коэффициент оребрения: 

- площадь гладкой поверхности.

- площадь оребрённой стороны:

                                                                        

 Общее количество тепла, предаваемого через ребристую стенку:

В общем случае  стенки не совпадает с  ребра и его надо рассчитывать.

Круглое ребро постоянной толщины. Теплоотвод от круглого ребра.

 

- внутри трубы.

- со стороны ребра.

           

- внутренний радиус ребра.

- наружный радиус ребра.

Известно:

  Отвод тепла от рёбер идёт в окружающую среду. Отвод тепла или подвод по интенсивности может быть разным.