Тепломассообмен. Теория тепломассообмена: Курс лекций, страница 15

                                                                                                                             эпюра

                   x

 

        Ньютон принимал гипотезу «прилипания». Он предположил, что плотность поверхностных сил (касательные силы на единицу поверхности) пропорциональны градиенту скорости  в перпендикулярном направлении движения:

- касательные силы на единицу поверхности .

 - коэффициент динамической вязкости  .

 - коэффициент кинематической вязкости.

- параметр, характеризующий сжимаемость среды.

 

     (причем постоянный может быть любой параметр не зависящий от Р : …)

- скорость распространения малых возмущений.

- коэффициент температурного расширения среды.

        Если газ идеальный, то ;  

        Гипотеза прилипания работает не всегда. Это зависит от параметра Кнудсана:

- средняя длина пробега молекул до соударения;

- характерный размер канала.

Для сред , используемых в энергетике считается нормальным если

Если , то имеет место проскальзывание молекул и теория прилипания лишь частично применима. Если  - то гипотеза прилипания не работает.

        Свободное течение – течение под действием объёмных сил (поле сил тяжести).

 

Спецификой такого распределения является особое распределение скорости у стенки.

 

        На некотором удалении скорость будет близка к нулю – специфика свободного движения. Существует некая зона основного изменения параметров .

Вынужденное движение:

                                                                            Градиент температуры у стенки

                                                                            выше, чем при свободном

                                                                            движении.

 

     Стенка является возмутителем и температурного поля и скоростного.

     Рассмотрим стеночку, вдоль которой течёт некая среда. Прандтль предположил, что существует некоторый слой переменной толщины – здесь будет основное изменение скорости.

 

 - гидродинамический пограничный слой.

        Прандтль постулировал существование гидродинамического пограничного слоя с толщиной . По аналогии с моделью Прандтля, Кружилин предположил, что существует некий слой переменной толщины (тепловой пограничный слой), в котором происходит основное изменение температуры.

 

Пути решения задач

        Если математик предполагает, что система координат неподвижна, то можно по-разному оценивать изменение параметров в точке. В этом случае около точки выделяется объём с прозрачными стенками, который имеет неподвижный центр объема, и среда этот объём пронизывает.

 

                                                                                       - локальный подход.

Локальный подход рассматривает локальную точку и некий условный объём

 определённая форма дифференциального уравнения.

     Система координат привязывается к центру объёма. Этот локальный подход называется эйлеров подход. Если система координат подвижная, то такой локальный подход называется лагранжев подход.

     Есть ещё один вариант, когда в пространстве с неподвижными координатами выделяется некий объём постоянной массы – субстанциальный подход.

Мы рассматриваем постоянную массу, но объём – переменный, границы этого объёма деформируются, центр объёма масс движется.

 

        Если мы возьмём любой параметр , то изменение этого параметра по времени нужно рассматривать как полную производную от сложной функции: