Тепломассообмен. Теория тепломассообмена: Курс лекций, страница 2

  Все эти процессы передачи тепла происходят только при разности температур (в отличие от массообмена).

  Если мы возьмём конвективный теплообмен между двумя средами, разделёнными твёрдой перегородкой, то процесс передачи тепла от горячей среды к холодной называется теплопередачей.

                                                qТеплопередача

                                        

Теплообмен                                             

                      «гор»                   «хол»

                                                                                      Теплообмен

Возьмём в пространстве изоповерхность x (поверхность с постоянным параметром)

                           y

                                         n₀

x

                       x-Dx    x    x+Dx

  Градиент параметра – вектор направленный по нормали к поверхности постоянного значения параметра в сторону его увеличения и численно равен его производной по этому направлению.

 

  Следует говорить о проекциях этого вектора на ось координат:

( gradt)_x = = cos(n₀ ; x) – проекция на ось Х;

( gradt)_y = = cos(n₀ ; y) – проекция на ось Y;

Фундаментальные соотношения, используемые в качестве замыкающих соотношений в теории тепломассообмена.

1)  Закон Фика: плотность потока массы вещества с концентрацией с прямопропорциональна градиенту концентрации:

              

                                                                                             []

D – коэффициент диффузии [м²/с]

r -плотность [кг/м³]

2)  Гипотеза Фурье:  плотность теплового потока прямопропорциональна градиенту температуры:

                               

                                                                                        [Вт/м²]

а – коэффициент температуропроводности  [м²/с]

c_p – изобарная теплоёмкость

                         - коэффициент теплопроводности []

                                                             n₀

                                 t_F

 

                                nНормаль n₀ обозначается для поля температур,

                                                   n – нормаль к поверхности.

t=const                 n₀

3)  Гипотеза Ньютона-Рихмана: тепловой поток по нормали к стенке

пропорционален разности температур:

где:

t_F – температура стенки.

t_ж – температура жидкости. Если стенка расположена в бесконечном объёме жидкости, то t_ж есть температура в бесконечности. Если объем ограничен, то t_ж – средняя температура в рассматриваемом сечении.

a - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи []. Не является физическим параметром среды.

  Гипотеза Ньютона-Рихмана используется для решения задач теплопроводности и конвекции.

   4)   Гипотеза излучения

 Если мы имеем абсолютно чёрное тело, то энергия, излучаемая с его поверхности пропорциональна Т ⁴:

 ;           

       - постоянная Стефана- Больцмана.

  Если поверхность не соответствует абсолютно чёрному телу, то для этого тела:

Функция e(T) – степень черноты – безразмерная величина.

  Если мы имеем комбинацию холодных и горячих тел, то излучение тепла от горячего, то излучение тепла от горячего тела к холодному подчиняется закону Стефана-Больцмана: если одно тело горячее (1), а комбинация mхолодныхтел (2) имеет одну и ту же температуру, тогда:

где: F₁ – площадь поверхности горячего тела,

Q – общий поток тепла.

Вывод уравнения теплопроводности.

  Уравнение теплопроводности – это частное представление энергии для среды, которую можно представить как твёрдое тело.

Мы рассматриваем среду произвольного объёма , произвольной массы , ограниченной поверхностью F. Есть внутренняя энергия этой среды и энергия потенциальная:                                                    0

Е = U + E_кин + E_пот

Запишем:  через среднюю удельную энергию :