Лабораторний практикум з дослідження цифрових пристроїв на основі САПР MAX+PLUS II, страница 7

Функціонально повну систему або базис становить набір логічних функцій, за допомогою якого можна утворити логічну функцію будь-якої складності, наприклад, система функцій НЕ, АБО, І утворює булів базис. Мінімально повною є система, з якої не можна вилучити жодної функції без утрати її повноти; обов’язково в них має бути інверсія. Прикладом є системи з одного елемента І-НЕ чи АБО-НЕ (завдяки функціональній повноті елементи І-НЕ та АБО-НЕ називають універсальними). Пояснення щодо основ алгебри логіки а також арифметичні основи цифрової техніки, необхідні для розуміння логічних схем, викладено в [1].

Основні співвідношення (табл. 1.2) розглядаються в булевій алгебрі, здебільшого, відносно функцій АБО та І, а справедливість тих чи інших формул відносно інших функцій з'ясовується окремо (у табл. 1.2 для прикладу наведено також співвідношення для функції Виключне АБО). Важливими серед них є закони двоїстості або де Морґана, узагальнення яких свідчить, що взаємна заміна в логічному виразі будь-якої функції y прямих і інверсних змінних та знаків логічного додавання і множення спричиняє її заперечення.

                             (1.1)

Таблиця 1.2 – Основи алгебри логіки

На відміну від звичайної, у булевій алгебрі всі співвідношення симетричні відносно функцій логічного додавання та множення. Аби запобігти помилок, операції виконують у послідовності за пріоритетом: найстарший пріоритет має функція логічного заперечення (НЕ), за нею йде логічне множення (І, І-НЕ), нарешті, найнижчими є операції логічного додавання (АБО, АБО-НЕ) та додавання за модулем два (Виключне АБО, Виключне АБО-НЕ). У САПР на основі мов HDL запрограмовано виконання операцій за пріоритетом: 1) НЕ, 2) І, І-НЕ, 3) Виключне АБО, Виключне АБО-НЕ, 4) АБО, АБО-НЕ. Послідовність виконання дій можна змінити, як завжди, за допомогою дужок.