«Исследование физических свойств твердых тел», методические указания к лабораторным работам, страница 7

Таким образом, с нагреванием тела средние расстояния между частицами должны увеличиваться и тело должно расширяться. Причиной этого является ангармонический характер колебаний частиц твердого тела, обусловленный асимметрией кривой зависимости энергии взаимодействия частиц от расстояния между ними.

Степень изменения объема характеризуется объемным коэффициентом теплового расширения β:

                                             ,                                   (13)

где V - объем твердого тела.

Чаще используется коэффициент термического линейного расширения (КТЛР):

                                               ,                                     (14)

где l – линейный размер твёрдого тела.

                                                                                          (15)

Расширение твердого тела при нагреве сводится, как это следует из рентгеноструктурного анализа, к увеличению межатомного расстояния.

Произведем оценку коэффициента теплового расширения α. Среднее значение силы, возникающей при смещении частицы 2 от положения равновесия, равно

.

При свободных колебаниях частицы , поэтому .Отсюда находим

                                                .                                      (16)

С точностью до величины второго порядка малости потенциальная энергия колеблющейся частицы определяется соотношением, а ее среднее значение равно . Отсюда находим

Подставив это в (16), получим

Помимо потенциальной энергии U(х) колеблющаяся частица обладает кинетической энергией E_K, причем . Полная энергия частицы . Это позволяет выражение для  переписать в следующем виде: