«Исследование физических свойств твердых тел», методические указания к лабораторным работам, страница 35

Рис.4. Зависимость удельного сопротивления плёнки от толщины: I – гранулярная структура плёнки; II – сплошная структура; III – большое количество дефектов по сравнению с толщиной плёнки; 1-1' – теоретические кривые; 2 – теоретическая кривая для массивного материала (толстой плёнки); 3 – экспериментальная кривая.

Это объясняется тем, что длинна свободного пробега электронов в плёнке оказывается меньше, чем в массивном материале, так как электроны плёнки испытывают дополнительные столкновения с границами поверхностей.

Проводимость сплошных металлических пленок подчиняется закономерностям, присущим процессам токопереноса в массивных образцах. Удельная электропроводность последних пропорциональна длине свободного пробега:

                                               ,                                       (7)

где e – заряд электрона; n – концентрация свободных носителей заряда в единичном объёме; средняя длинна свободного пробега электрона; m – масса электрона; средняя скорость теплового движения электронов.

Особенностью процессов токопереноса в тонких плёнках, в отличие от массивных образцов, является размерным эффект. Он может проявлться в различных вариантах:

а) ограничивая эффективную длину свободного пробега носителей (электронов) вследствие геометрических ограничений, носимых поверхностями раздела (внешней поверхностью, границей подложка-плёнка и внутренними границами зёрен и фаз); в этом случае имеет место классический размерный эффект;

б) через изменение морфологии плёнки при уменьшении его эффективной толщины (переход к островковым структурам); в этом случае происходит весьма существенные качественные изменения: меняется характер и механизм проводимости;

в) при толщинах плёнки, сравнимых с дебройлевской длинной волны наблюдается квантовый размерный эффект.

Теория даёт сложную зависимость между удельным сопротивлением плёнки и её толщиной. Однако зависимость существенно упрощается для двух крайних случаев, когда толщина плёнки h значительно меньше или значительно больше  длинны свободного пробега электрона.