Рис. 4.8. Спектральная плотность AM-сигнала
Обычно спектральная плотность управляющего сигнала располагается в узком диапазоне частот (разговор по телефонной линии разборчив, если спектр этого сигнала лежит в диапазоне частот от 300 до 3400 Гц). При формировании AM-колебания спектр управляющего сигнала переносится в область частоты ω0 несущего колебания, но при этом его ширина сохраняется. Таким образом, в окрестности частоты ω0 имеется узкий диапазон частот, в пределах которого концентрируется спектр АМ-колебания. Сигналы, спектр которых располагается в диапазоне частот, существенно меньшем частоты несущего колебания, называются узкополосными сигналами.
Пример 4.1. На рис. 4.9 показаны прямоугольный радиоимпульс и его огибающая. Необходимо найти спектр радиоимпульса, имеющего длительность τи и амплитуду Um.
Решение. Одиночный радиоимпульс описывается выражением uAM = s(t)cos ω0ttгде s(t)— огибающая радиоимпульса. Спектральную плотность огибающей радиоимпульса можно описать, используя выражение прямого преобразования Фурье (2.17):
Используя выражение (4.8), найдем спектральную плотность радиоимпульса:
Рис. 4.9. Прямоугольный радиоимпульс (а) и его огибающая (б)
Рис. 4.10. Модули спектральной плотности огибающей (а) и радиоимпульса (б)
= AUm {S[j(ω0-Ω)]+S[j(ω0+Ω)]}.
2
Модули спектральной плотности огибающей S(Ω) и радиоимпульса Sри(ω) приведены на рис. 4.10. Видно, что по форме они совпадают между собой. Однако модуль спектральной плотности огибающей располагается в районе нулевой частоты, а модули спектральной плотности радиоимпульса — в окрестности частот ω0 и - ω0.
4.5. Радиосигналы с угловой модуляцией
В гармоническом колебании u(t) = Umcos(ω0t+φ0) величина ψ = ω0t+φ0 называется мгновенной фазой. Круговая частота ω0 и начальная фаза φ0 в гармоническом колебании являются постоянными величинами. Однако, организуя изменения мгновенной фазы в соответствии с модулирующим сигналом, можно получить колебания с угловой модуляцией. Различают два вида угловой модуляции — частотную и фазовую, В таких колебаниях амплитуда модулированного сигнала остается неизменной.
Мгновенную фазу сигнала с угловой модуляцией можно записать в виде
ψ(t)= ω0t+ku(t) (4.9)
где k — коэффициент пропорциональности; u(t) — модулирующий сигнал; ω0 — частота высокочастотного несущего колебания.
Сигналы, мгновенная фаза которых изменяется в соответствии с выражением (4.9), называются фазомодулированными сигналами:
uФМ(t)= Umcos [ω0t+ku(t)] (4.10)
На рис. 4.11 показаны модулирующий и фазомодулированный сигналы. Пусть модулирующий сигнал u(t) изменяется по гармоническому закону (см. рис. 4.11, а). С ростом амплитуды модулирующего сигнала растет фаза несущего колебания, между начальной фазой которого (кривая 2 на рис. 4.11, б) и ФМ-сигналом (кривая 3 на рис. 4.11, 6) появляется дополнительный фазовый сдвиг ∆ψ. Максимальная величина дополнительного фазового сдвига пропорциональна максимальной амплитуде модулирующего сигнала.
При снижении амплитуды модулирующего сигнала ∆ψ также уменьшается. При равенстве нулю модулирующего сигнала u(t)=0 дополнительный фазовый сдвиг также равен нулю, т.е. ∆ψ=0. Таким образом, определив закон управления мгновенной фазой несущего колебания, можно также получить сигналы с угловой модуляцией.
Дифференциал от мгновенной фазы называется мгновенной частотой ω(t) сигнала с угловой модуляцией:
(4.11)
С учетом этого мгновенная фаза сигнала
(4.12)
При ЧМ мгновенная частота модулированного сигнала представляется в виде
(4.13)
где u(t) — модулирующий сигнал; k — коэффициент пропорциональности.
Тогда в соответствии с выражениями (4.11) —(4.13) можно записать выражение, описывающее ЧМ-сигнал:
(4.14)
В выражении (4.14) величина k определяет диапазон изменения частоты несущего колебания под действием модулирующего сигнала. Максимальное изменение частоты достигается при максимальной амплитуде модулирующего сигнала и называется девиацией частоты: ∆ω=k|Uуmax|.
Рис. 4.11. Модулирующий (а) и фазомодулированный (б) сигналы
В общем виде ФМ- и ЧМ-колебания при непрерывных управляющих сигналах не отличаются друг от друга. Однако эти сигналы имеют принципиальное отличие относительно управляющего воздействия модулирующего сигнала на параметры несущего колебания. У ФМ-колебания фазовый сдвиг между модулированным сигналом и исходным несущим колебанием пропорционален изменению модулирующего сигналаu(t), а у ЧМ-колебания этот фазовый сдвиг пропорционален интегралу от модулирующего сигнала u(t).
4.6. Частотная модуляция
Пусть тональный сигнал u(t)= Uу cosΩt модулирует по частоте высокочастотное гармоническое колебание uн(t) = Umcos(ω0t+φ0). Тогда, согласно (4.13), мгновенную частоту ЧМ-колебания можно записать следующим образом:
(4.15)
где ∆ω=kUу-девиация частоты.
Взяв интеграл от формулы мгновенной частоты ЧМ-колебания (4.15), найдем закон изменения мгновенной фазы этого сигнала:
(4.16)
где mчм =∆ω/Ω = kUy/Ω— индекс частотной модуляции.
Индекс частотной модуляции mчм характеризует девиацию мгновенной фазы сигнала. Он может быть как существенно меньше единицы, так и превышать единицу. С учетом этого и рассмотрим спектр ЧМ-колебания, полученного при использованиитонального модулирующего сигнала.
При малом индексе mчм (mчм< 1) ЧМ-колебание во временной области можно описать выражением
(4.17)
Рис. 4.12. Спектральная характеристика тонального ЧМ-колебания
с малым индексом модуляции
Рис. 4.13. Спектр ЧМ-колебания с большим индексом модуляции
Полученное выражение по своей структуре соответствует выражению, описывающему спектр АМ-колебания при тональной модуляции. Их отличие состоит лишь в том, что спектральная характеристика тонального ЧМ-колебания с малым индексом модуляции, приведенная на рис. 4.12, в области частоты ω0-Ω сдвинута по фазе на 1800 — знак «минус» у второго слагаемого в выражении (4.17).
Колебание с ЧМ при большом значении индекса модуляции mчм представляет собой множество спектральных составляющих, частоты которых кратны частоте ω0+kΩ, а амплитуды снижаются при увеличении k. На рис. 4.13 показан спектр ЧМ-колебания с большим индексом модуляции.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.