Линейные цепи с сосредоточенными параметрами. Линейные четырехполюсники. Колебательные контуры (5-7 главы учебника "Радиотехнические цепи и сигналы" под ред. К.Е.Румянцева), страница 9

            Качество индуктивной катушки оценивается ее добротностью ql= tgψ = ωL/R, которая характеризует доли напряжений, пада­ющие на индуктивности и сопротивлении потерь. Чем выше со­противление потерь, тем меньше добротность индуктивной ка­тушки

QL=UL/UR=(√2IωL)/(√2IR)=(ωI)/R.

           С ростом частоты о потери в индуктивной катушке растут и ее добротность снижается. Для реальных индуктивных катушек доб­ротность лежит в диапазоне QL= 50...200.

          При рассмотрении добротности конденсатора учтем, что его паразитная индуктивность имеет малую величину. Тогда модель конденсатора представляет цепь из последовательно соединенных сопротивления потерь Rи емкости С (рис. 5.17, а).

Рис. 5.16. Модель индуктивной ка­тушки (а) и диаграмма распреде­ления комплексных токов и на­пряжений в ней (б)

Рис. 5.17. Модель конденсатора (а) и диаграмма распределения на­пряжений

 на элементах цепи (б)

            Пусть к этой цепи приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону и(t) = √2Ucos(ωt + φ). Тогда комплексная амплитуда напряжения на входных зажимах цепи будет иметь вид (рис. 5.17, б) Ů = √2 U ехр(jφ). Соответственно, амплитуда комп­лексного тока равна

           Из данного выражения видно, что ток в цепи опережает на­пряжение на угол ψ = arctg(l/ωCR). При отсутствии потерь (R = 0) фазовый сдвиг составляет ψ = arctg(∞) = π/2.

В этом случае потери энергии в конденсаторе отсутствуют. При наличии потерь (R > 0) имеем ψ < π/2 (см. рис. 5.17, б). Это говорит о потерях энергии в конденсаторе, которые характеризуются его добротностью Qc = = tgψ= 1/(ωRC).

         Добротность конденсатора отражает доли напряжений, кото­рые падают на емкость и сопротивление потерь: Qc = Uc/UR=1/( ωRC).

         Величина, обратная добротности, называется тангенсом угла диэлектрических потерь конденсатора: tgβ = 1/Q = ωRC.

         Сопротивление потерь конденсатора с ростом частоты возрас­тает, а его добротность, наоборот, снижается. Для конденсаторов в рабочем диапазоне частот добротность, как правило, составляет величину Qc> 500.

ГЛАВА  6 ЛИНЕЙНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ

6.1. Линейные четырехполюсники и их первичные параметры

           Четырехполюсником называется электрическая цепь любой слож­ности, имеющая две пары внешних зажимов (полюсов). На рис. 6.1 показаны схемы четырехполюсника и биполярного транзистора с общим эмиттером. К одной из пар зажимов четырехполюсника подключается источник энергии внешнего воздействия, а ко вто­рой — нагрузочный элемент.

            В виде четырехполюсника можно представить как отдельные Радиокомпоненты, например биполярные (см. рис. 6.1, б) и поле­вые транзисторы, трансформаторы и электровакуумные прибо­ры, так и электрические схемы, включающие множество соеди­ненных между собой радиокомпонентов различных типов, например усилителей.

Рис. 6.1. Схемы четырехполюсника (а) и биполярного транзистора

с общим эмиттером (б)

Особенность представления электрических цепей в виде четырехполюсников заключается в соблюдении следующих двух положений.

1.  При анализе сложных электронных цепей, включающих че­тырехполюсники, можно не рассматривать внутреннее содержа­ние четырехполюсников, а оперировать их параметрами, которые приводятся к внешним выводам четырехполюсника. Это позволя­ет существенно сократить объем вычислений.

2.  Четырехполюсник относительно внешних зажимов можно описать рядом характеристик, позволяющих анализировать про­хождение сигналов от входных зажимов четырехполюсника к вы­ходным в частотной и временной областях, не рассматривая внут­реннее содержание четырехполюсника.

           Пара зажимов четырехполюсника, к которой подключается источник энергии внешнего воздействия (источник напряжения или тока), называется входной. Пара зажимов четырехполюсни­ка, с которой на нагрузочном элементе выделяется выходной сиг­нал (напряжение или ток), называется выходной. Четырехполюс­ник называется симметричным, если смена местами входных и выходных зажимов не приводит к изменению напряжений и то­ков на этих парах зажимов.

           Четырехполюсники делят на три типа:

           пассивные, которые не содержат в себе источников энергии;

           активные, которые содержат в себе неуправляемые источники энергии;

абв

Рис. 6.2. Варианты структурного построения четырехполюсников: а — Г-образный;

 б — Т-образный: в — П-образный

            неавтономные, содержащие в себе управляемые источники энергии, ток или напряжение которых зависят от токов или на­пряжений какой-либо ветви четырехполюсника.

             На рис. 6.2 представлены варианты четырехполюсников с Г-образной, Т-образной и П-образной структурами.

              Любой из четырехполюсников может быть описан системой из двух уравнений, которые объединяют в себе входное Ů1 и выход­ное Ů2 напряжения, входной İ1, и выходной İ2 токи и первич­ные параметры, как правило, комплексные. В основном варианте (см. рис. 6.1, а) принимается, что входной и выходной токи втека­ют в четырехполюсник. Однако возможен вариант, когда, напри­мер, входной ток втекает, а выходной ток вытекает из четырехпо­люсника либо входной ток вытекает, а выходной ток втекает в четырехполюсник.

              С учетом различных комбинаций токов и напряжений на вне­шних зажимах четырехполюсника можно записать шесть различ­ных систем уравнений, описывающих четырехполюсник. Рассмот­рим системы уравнений, наиболее часто используемые при ана­лизе радиотехнических устройств (табл. 6.1).

              Параметры Y, Z, H и А, входящие в системы уравнений, назы­ваются первичными параметрами четырехполюсника. Они характе­ризуют тот или иной параметр четырехполюсника относительно внешних зажимов 1 — 1 (X11), 2 — 2 22), 1—2 12) и 2—1 21). В системе уравнений относительно A-параметров выполняется условие İ2´= 2 . Так как в системы уравнений входят одни и те же токи и напряжения, то первичные параметры четырехполюс­ника Y, Z, Hи А связаны между собой очевидными соотношения­ми (табл. 6.2), в которых ΔZ = Z11Z22- Z12Z21,  ΔY= Y11 Y22 - Y 12Y21 , ΔH = H11H22 -H12 H21 и