Линейные цепи с сосредоточенными параметрами. Линейные четырехполюсники. Колебательные контуры (5-7 главы учебника "Радиотехнические цепи и сигналы" под ред. К.Е.Румянцева), страница 20

параллельного колебательного контура

определяются одним и тем же выражением для полосы пропускания: Δω =2 Δω1 = ω0/Q.

         4. Рассматривая аргумент комплексного входного сопротивления параллельного контура, видим, что на частотах меньше резонансной ω< ω0 сопротивление контура носит резистивно-индуктивный характер. Напротив, на частотах больше резонансной ω > ω0 сопротивление контура имеет резистивно-емкостный характер.

             Сравнивая входные сопротивления последовательного и параллельного колебательных контуров, отметим следующее.

         1 . При резонансе входные сопротивления обоих контуров имеют активный характер: у последовательного контура оно минимально и равно сопротивлению потерь R, а у параллельного контура — максимально (Ro = p2/R).

          2. Увеличение обобщенной расстройки контура ξ независимо от ее знака приводит к увеличению модуля комплексного входного сопротивления последовательного контура и уменьшению модуля входного сопротивления параллельного контура.

         3.  Расстройка частоты как для последовательного, так и для параллельного контуров делает их входные сопротивления комп­лексными. На частотах меньших резонансной комплексное вход­ное сопротивление последовательного контура носит емкостный характер, а параллельного — индуктивный. На частотах больших резонансной комплексное входное сопротивление последователь­ного контура носит индуктивный характер, а параллельного — емкостный.

             Добротность Q = Ic /Im = IL/ Imпараллельного контура на резо­нансной частоте определяется амплитудными значениями тока ем­кости Iс и индуктивности ILконтура на резонансной частоте и амплитудным значением тока Im потребляемого контуром на ре­зонансной частоте.

              Амплитудное значение напряжения, падающего на параллель­ном контуре на резонансной частоте, Um= Im R0= Imp2/R. С учетом этого получим значения амплитудных токов индуктивности и ем­кости на резонансной частоте Iс ≈IL= Um/ p = Imp/R. Откуда

                                                                                       (7.13)

                Таким образом, добротности параллельного и последовательно­го колебательных контуров, состоящих из одних и тех же элементов, определяются одним и тем же выражением и равны между собой.

               Анализируя влияние сопротивления нагрузки на добротность параллельного колебательного контура, отметим следующее.

         1.  Сопротивление потерь в контуре определяется суммой со­противлений Rпот= R+Rп. C ростом Rп растет Rпот и соответственно уменьшается эквивалентная добротность Qэкв = p/(R + Rп) нагру­женного контура.

         2.  Сопротивление потерь Rп, вносимое в контур сопротив­лением нагрузки RH, обратно пропорционально сопротивлению нагрузки RH. Таким образом, с увеличением RHвносимое со­противление потерь Rnуменьшается, а добротность Qконтура увеличивается.

         3.  Внутреннее сопротивление источника тока Ri являющегося источником входного сигнала, оказывает на добротность контура такое же влияние, что и RH.

         4. Желая сохранить эквивалентную добротность контура на уров­не добротности изолированного контура (7.13), необходимо стре­миться к тому, чтобы сопротивление нагрузки и внутреннее со­противление источника энергии были бы как можно больше.

7.7. Параллельный колебательный контур

 с разделенной индуктивностью

                 Эквивалентная схема параллельного колебательного контура с разделенной индуктивностью представлена на рис. 7.16. Особенность этого контура состоит в том, что параллельно источнику тока вклю­чены две ветви. Одна из этих ветвей носит индуктивный характер (L1), а другая — индуктивно-емкостный характер (L2—C). Таким образом, энергия от источника тока поступает в точку соединения двух катушек индуктивности L1 и L2. Это приводит к отличию ряда параметров контура с разделенной индуктивностью от параметров параллельного контура основного вида (см. рис. 7.14). Докажем это.

               В контуре с разделенной индуктивностью возникают два резо­нанса:

               резонанс токов (параллельный колебательный контур) в кон­туре, индуктивность которого равна L = L1 + L2, а емкость С;

               резонанс напряжений (последовательный колебательный кон­тур), который возникает в контуре, состоящем из индуктивной катушки L2 и емкости С.

               Так как энергия, подводимая к контуру, подается в разрыв катушки индуктивности, то в рассмотрение логично ввести коэф­фициент включения индуктивности

                                                                                        (7.14)

               При высокой добротности контура активные и реактивные сопротивления катушек индуктивности удовлетворяют условиям R1«ωL1, и R2«ωL2. Откуда комплексное входное сопротивле­ние контура принимает вид

                                                     (7.15)

              При резонансе токов мнимая часть комплексного входного со­противления контура должна быть равна нулю, т.е. ωL1 + ωL2 -1/(ωС) = 0. Отсюда находим, что частота резонанса токов

Рис. 7.16. Эквивалентная схема па­раллельного колебательного конту­ра

с разделенной индуктивностью

              Из полученного выражения следует, что частота резонанса то­ков в контуре с разделенной индуктивностью совпадает с резонанс­ной частотой последовательного и параллельного контуров ос­новного вида при условии, что параметры элементов (L = L1 + L2 и С) во всех контурах совпадают.

              Частота резонанса напряжений в параллельном контуре с раз­деленной индуктивностью ωP.H = 1/√(L2 C) определяется только ин­дуктивностью L2и емкостью С.

              В этом выражении индуктивность L2 представим в виде L - L1. Осуществив преобразования, получим еще одно выражение для описания частоты резонанса напряжений в контуре с разделен­ной индуктивностью:

              Таким образом, частота резонанса напряжений в контуре с разделенной индуктивностью зависит от коэффициента включе­ния индуктивности (7.14). Согласно (7.14) коэффициент включе­ния индуктивности pLможет изменяться от 0 при L1 = 0 до 1 при L1 = L. Из этого следует, что частота резонанса напряжений боль­ше частоты резонанса токов.